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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:48 Mo 13.06.2005 | | Autor: | aga77kn |
Servus,
diese Frage habe ich in keinem anderen Forum gestellt. Ich komme mit folgendem nicht so recht vorran und wäre über Hilfe dankbar:
Ich verstehe den Umgang mit diskreten ZVA nicht so richtig. Ich weiß das die Verteilungsfunktion [mm] F_{x} [/mm] dann stückweise konstant ist.
Kann mir nun jemand dabei helfen, je ein Beispiel für diskrete ZVA zu finden, die genau endlich bzw. genau abzählbar unendlich viele Werte in [mm] \IR [/mm] annehmen, und für diese dann die Wahrscheinlichkeitsverteilungen [mm] P_{x} [/mm] und die Verteilfungsfunktionen [mm] F_{x} [/mm] bestimmen.
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Hallo!
Habe was im meinem schlauen Buch gefunden, vielleicht hilft dir das:
1. Beispiel: Wertevorrat endlich
X sei die Augenzahl beim Werfen eines idealen Würfels. Die Verteilung von X lautet (i,1/6), i=1,2,3,4,5,6. Da die ZV X keine Werte annehmen kann, die kleiner als 1 sind, gilt F(x)=0 für x<1. Für x=1 erhalten wir den Fktwert F(1)=P(X [mm] \le [/mm] 1)=P(X=1)=1/6. Für alle Werte x mit 1 [mm] \le [/mm] x < 2 ergibt sich ein konstanter Fktwert F(x)=P(X=1)=1/6. An der Stelle x=2 kommt die Wkt. P(X=2)=1/6 hinzu. Es gilt also P(X [mm] \le [/mm] 2)=2/6. Für 2 [mm] \le [/mm] x < 3 gilt F(x)=2/6. Entsprechend erhalten wir
F(x)=3/6 für 3 [mm] \le [/mm] x<4
F(x)=4/6 für 4 [mm] \le [/mm] x<5
F(x)=5/6 für 5 [mm] \le [/mm] x<6
bis wir schließlich für [mm] x\ge [/mm] 6 die Fktwerte F(x)=P(X [mm] \le [/mm] x)= [mm] \summe_{i=1}^{6}P(X=x_i)=1 [/mm] erhalten.
Dies sei doch jetzt klar, oder?
2.Beispiel Wertevorrat abzählbar unendlich
Bekanntes Beispiel ist das Spiel "Mensch, ärgere dich nicht". X sei die ZV, die die Anzahl der bis zum Start notwendigen Würfe mit einem idealen Würfel beschreibt. Wertevorrat also i=1,2,3,4,...n
Man erhält
F(x)=0 für x<1
F(x)=P(X [mm] \le [/mm] x)= [mm] \summe_{i=1}^{n}(1/6)*(5/6)^{i-1}=1/6* \bruch{1-(5/6)^n}{1-(5/6)}=1-(5/6)^n, [/mm] n=1,2,...
für n [mm] \le [/mm] x < n+1
Für die Wkt dafür, dass bis zum Start mehr als n Versuche notwendig sind, gilt
[mm] P(X>n)=1-P(X\le n)=1-(1-(5/6)^n)=(5/6)^n
[/mm]
ich hoffe, ich konnte dir weiterhelfen!
lg
abadonna
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