direkte summe < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:12 Mi 23.11.2005 | | Autor: | delmio |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen!
Könnt ihr mir vielleicht bei folgender Aufgabe weiterhelfen?
sei f:V-->V linear, V ein k-Vektorraum.
es gelte f [mm] \circ [/mm] f = f.
zeigen sie: V = Ker f [mm] \oplus [/mm] Im f
Ich würde ja gerne Lösungsansätze dazuschreiben, aber ich hab leider gar keine Ahnung, was ich hier machen muss!
nur die Definition von Kern, Bild und direkter Summe ist mir klar, aber wie muss ich das hier anwenden??
Danke für eure Hilfe!!!
|
|
| |
|
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo zusammen!
> Könnt ihr mir vielleicht bei folgender Aufgabe
> weiterhelfen?
>
> sei f:V-->V linear, V ein k-Vektorraum.
> es gelte f [mm]\circ[/mm] f = f.
> zeigen sie: V = Ker f [mm]\oplus[/mm] Im f
>
> Ich würde ja gerne Lösungsansätze dazuschreiben, aber ich
> hab leider gar keine Ahnung, was ich hier machen muss!
> nur die Definition von Kern, Bild und direkter Summe ist
> mir klar
Hallo,
daß dir die Definitionen klar sind, ist ja schonmal Gold.
Daß kernf +bildf [mm] \subseteq [/mm] V ist keine große Überraschung.
Wirklich zu zeigen ist: V [mm] \subseteq [/mm] kernf+ bildf
Ich würde jetzt so beginnen:
Mir ein beliebiges v [mm] \in [/mm] V hernehmen.
Das kann man schreiben als Linearkombination einer Basis von V.
Man weiß ja, daß kern f ein Unterraum ist von V. Also hat kern f eine Basis, welche man zu einer Basis von V ergänzen kann. ...
Dann ist schließlich noch zu zeigen: die Summe ist direkt, also kernf [mm] \cap [/mm] bildf ={0}.
In der Hoffnung, daß Du hieraus einen Plan entwickeln kannst,
Gruß v.Angela
|
|
|
|
