differenzierbarkeit < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:56 So 22.01.2006 | | Autor: | AriR |
| Aufgabe | Sei V [mm] \subset [/mm] R und a ein Häufungspunkt von V . Seien f, g : V [mm] \to [/mm] R zwei Funktionen. Dabei
sei f(a) = 0, f differenzierbar in a und g stetig in a. Zeigen Sie: h(x) = f(x)g(x) ist
differenzierbar in a und es gilt h'(a) = f'(a)g(a). |
Hey Leute, ich habe unter der Voraussetzung, dass g'(a) existiert gezeigt, dass h'(a)=f'(a)*g(a).
Müsste jetzt aber noch zeigen, dass h(a) differenzierbar ist was auch gleichzeitig implitzieren würde, dass g'(a) existiert.
Ich komme da überhaupt nicht weiter. Ich hänge genau hier fest:
[mm] \limes_{h\rightarrow 0} \bruch{f(a+h) * g(a+h)}{h} [/mm] der grenzwert soll existieren
hat jemand eine idee wie ich weiter machen kann?
vielen dank schonmal im voraus.. gruß ari
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:44 So 22.01.2006 | | Autor: | SEcki |
> differenzierbar in a und es gilt h'(a) = f'(a)g(a).
> Hey Leute, ich habe unter der Voraussetzung, dass g'(a)
> existiert gezeigt, dass h'(a)=f'(a)*g(a).
Ahem [m]g'(a)[/m] muss nicht existieren
> Müsste jetzt aber noch zeigen, dass h(a) differenzierbar
> ist was auch gleichzeitig implitzieren würde, dass g'(a)
> existiert.
Nein, das würde es nicht, und ist auch falsch.
> [mm]\limes_{h\rightarrow 0} \bruch{f(a+h) * g(a+h)}{h}[/mm] der
> grenzwert soll existieren
>
> hat jemand eine idee wie ich weiter machen kann?
Naja, da steht doch eigentlich schon alles, ich schreibe den mal um [m] \bruch{f(a+h) }{h}*g(a+h)[/m]. Was kann man jetzt über die GW vom Produkt getrennt machen.
SEcki
|
|
|
|
