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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:11 Sa 05.05.2007 | | Autor: | Lara102 |
| Aufgabe | mit einem zaun der länge 100m soll ein rechteckiger hühnerhof mit möglichst großem flächeninhalt eingezäunt werden. bestimmen sie in den fällen A (100m zaun würd für alle 4 seiten benötigt), B (100 m zaun wird für 2 seiten benötigt da 2 wände schon da sind), C (100m zaun werden für 3 seiten benötigt da 1 wand schon da ist)
a) mit hilfe der differenzialrechnung
b) ohne differenzialrechnung
die breite x des hühnerhofes. wie groß ist jeweils die maximale fläche? |
hallo :) ich komm bei der aufgabe irgendwie nicht weiter ^^
bisher habe ich nur
zaunlänge: 100 m
A= l*b
Fall A: 100m = umfang
wäre super toll, wenn man mir beim lösen der aufgabe helfen könnte :)
danke im voraus
viele liebe grüße
lara
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Hallo!
Maximal soll A werden, und $A=l*b$
Fest gegeben ist die Länge des Zaunes Z=100
Jetzt nehmen wir mal den Fall ohne Wände:
Der Umfang ist die Zaunlänge, also $Z=l+b+l+b=2l+2b$
Angenommen, du gibt die Breite b vor, dann kannst du daraus berechnen, wie lang die Fläche wird: $l=Z/2-b$
Das kannst du jetzt in die Fläche einsetzen:
A=l*b=(Z/2-b)*b
Das Ding kannst du nun nach b ableiten, =0 setzen, und so das Maximum herausfinden.
Es geht aber auch ohne Ableiten: Wenn du die Klammer mal auflöst, steht da eine nach unten offene Parabel. Von den Parabeln solltest du noch wissen, wie man deren Scheitelpunkt aus der Formel ablesen kann (Strichwort quad. Ergänzung).
Nun, die restlichen Aufgaben gehen genauso, du mußt nur nachdenken, wie oft der Zaun eine "Längst-" und eine "Breitseite" abgrenzt, also andere Formeln für Z=... finden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:36 Sa 05.05.2007 | | Autor: | Lara102 |
ah vielen dank :)
auf diesen ansatz bin ich nicht gekommen =)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:39 Sa 05.05.2007 | | Autor: | Lara102 |
was mir allerdings grade auffällt..
wie gehe ich bei fall c vor?
da habe ich dann ja 2b + l als umfang. allerdings weiß ich in dem fall ja nicht wie groß der umfang ist, da ich nur 1 feste wand schon habe?!?
oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:01 So 06.05.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin,
zunächst:
auch bei aufgabe b ist nicht klar, ob die beiden wände die selbe länge oder unterschiedliche länge besitzen. d.h.
b1) ansatz nebenbedingung: 100=l+b
A= l*(100-l)
A= [mm] -l^2 [/mm] +100l
b2) ansatz nebenbedingung: 100= 2l (bzw. 2b, was aber auf das selbe hinausläuft!)
dann erhalte ich A=50*b d.h. je größer meine beiden wände sind, desto größer die Fläche!!
zu aufgabe c
2l +b = 100 bzw. l + 2b = 100 führt aber zu demselben ansatz.
A= (100-2l)*l
A= [mm] -2l^2 [/mm] +100l
gruß
wolfgang
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