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| Aufgabe | | Es gelte 0 [mm] \in [/mm] I. Sei g: I [mm] \to \IC [/mm] eine beschränkte Funktion. Zeigen Sie, dass die Funktion f: I [mm] \to \IC [/mm] mit f(x) := [mm] x^2 [/mm] g(x) dann in 0 differenzierbar ist und f'(0) = 0 gilt. |
Hallo,
also I bezeichnet einfach ein Intervall positiver Länge.
Ich dachte mir, dass es sich bei [mm] x^2 [/mm] um eine "Nullfolge" handelt und diese multipliziert mit einer beschränkten Folge gleich wieder eine Nullfolge ergibt. Kann man das in irgendeiner Weise beweisen.
Bitte antwortet mir, da hiervor mein Stundium abhängt. Danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:34 Do 02.02.2006 | | Autor: | SEcki |
> Es gelte 0 [mm]\in[/mm] I. Sei g: I [mm]\to \IC[/mm] eine beschränkte
> Funktion. Zeigen Sie, dass die Funktion f: I [mm]\to \IC[/mm] mit
> f(x) := [mm]x^2[/mm] g(x) dann in 0 differenzierbar ist und f'(0) =
> 0 gilt.
> Hallo,
>
> also I bezeichnet einfach ein Intervall positiver Länge.
>
> Ich dachte mir, dass es sich bei [mm]x^2[/mm] um eine "Nullfolge"
> handelt und diese multipliziert mit einer beschränkten
> Folge gleich wieder eine Nullfolge ergibt.
So ähnlich geht das schon - blos wäre ja auch "x" eine "Nullfolge", das Ergebnis aber nicht diffbar. Was hier sofort weiterhilft, ist einfach mal die Definition von Diffbarkeit hinzuschreiben und zu verwenden - also der Limes des Diffquotienten soll existieren. Ideen?
> Kann man das in
> irgendeiner Weise beweisen.
Das schaffst du schon selber ... 
> Bitte antwortet mir, da hiervor mein Stundium abhängt.
Lol?!? Wie das denn?
SEcki
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> > Bitte antwortet mir, da hiervor mein Stundium abhängt.
>
> Lol?!? Wie das denn?
>
Ganz einfach. Ohne diese Aufgabe werde ich gar nicht zur Klausur zugelassen, die ich brauche um den Schein zur Vorlesung Analysis 1 zu bekommen!
Kannst du mir vielleicht deshalb noch ein bisschen mehr helfen??? Ich schaffe das nicht!
Bitte helfe mir!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:51 Do 02.02.2006 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Es gilt:
[mm] $\lim\limits_{h \to 0} \frac{f(h) - f(0)}{h} [/mm] = [mm] \lim\limits_{h \to 0} \frac{h^2 g(h)}{h} [/mm] = [mm] \lim\limits_{h \to 0} [/mm] hg(h) = 0$,
da $g$ beschränkt ist.
So, jetzt habe ich noch mal ein Studium gerettet.
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:42 Do 02.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nen Anfang solltest du doch erst mal machen. Ohne Def. der Differenzierbarkeit, kommt man auch kaum durch ne Klausur! Also wärs doch nett, du würdest mal wenigstens den Anfang machen, und zeigen, wo du nicht weiter kommst!
Gruss leduart
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