diagonalisierbare/nilpotente < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:50 Sa 12.07.2014 | | Autor: | LinA85 |
| Aufgabe | Wir setzen a:= [mm] \operatorname{log} 2 [/mm] und betrachten die Matrix
A= [mm] \begin{pmatrix}
-a & -a & -a \\
1 & a+1 & 1 \\
2a-1 & a-1 & 2a-1
\end{pmatrix} \in \IR^{3x3}[/mm]
(a) Bestimmten sie Matrizen D,N [mm] \in \IR^{3x3} [/mm] mit D diagonalisierbar und N nilpotent derart, dass A=D+N und DN=ND gelten.
(b) Berechnen sie die Matrix [mm] e^A [/mm] |
Hallo,
ich weiß, die Matrix D muss, weil sie diagonalisierbar sein soll 3 linear unabhängige Eigenvektoren haben. Außerdem ist die algebraische Vielfachheit der Eigenwerte gleich der geometrischen Vielfachheit. Die Matrix N hat eine Potenz, die die Nullmatrix ergibt.
Aber ich weiß nicht, wie ich das nun nutzen kann, um diese beiden Matrizen zu bestimmen. Wie muss ich denn vorgehen?
Vielen Dank schonmal!
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:02 Sa 12.07.2014 | | Autor: | hippias |
Die Bestimmung von $D$ und $N$ ist im wesentlichen aequivalent zur Bestimmung der Jordan-Normalenform von $A$: $D$ ist die Hauptdiagonale und $N$ die Nebendiagonale, grob gesagt.
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