df isomorph => f Diffeomorph. < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Seien f : [mm] S_1 [/mm] to [mm] S_2 [/mm] und g: [mm] S_2 \to S_3 [/mm] differenzierbar, wobei [mm] S_1, S_2, S_3 \subseteq \IR^3 [/mm] Flächen sind.
b) Zeigen Sie: Ist [mm] df_p [/mm] : [mm] T_pS_1 \to T_{f(p)}S_2 [/mm] ein Isomorphismus, so ist f ein lokaler Diffeomorphismus in p, d.h. es gibt offene Umgebungen [mm] V_1, V_2 \subseteq \IR^3 [/mm] von p bzw. f(p), so dass [mm] f|_{S_1 \cap V_1} [/mm] : [mm] S_1 \cap V_1 \to S_2 \cap V_2 [/mm] bijektiv ist und eine differenzierbare Umkehrfunktion besitzt. |
Hallo zusammen!
Ich würde die Aufgabe gerne mit dem Satz über lokale Umkehrbarkeit lösen, doch in dem Satz ist die Bedingung an f, dass es eine stetig differenzierbare Funktion ist. Gibt es eine Chance aus der Voraussetzung [mm] "df_p [/mm] isomorph" zu "f stetig differenzierbar" zu kommen? Wenn ja, wie? Wenn nicht wäre ein anderer Ansatz sehr hilfreich.
LG
fagottator
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 So 28.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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