determinanten berechnen < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen Sie die Determinanten folgender Matrizen:
A= [mm] \pmat{ a & 2 & a \\ 3 & 2 & b \\ 3 & 2 & 4}
[/mm]
B= [mm] \pmat{ 2 & 0 & -1 & 1\\ 1 & 1 & 2 & 2 \\ 1 & 1 & 0 & -3 \\ -1 & 2 & 0 & 2}
[/mm]
C= [mm] \pmat{ 42 & 0 & 42 & 0 & 42 \\ 0 & 42 & 0 & 42 & 0 \\ 42 & 0 & 42 & 0 & 42 \\ 0 & 42 & 0 & 42 & 0\\ 42 & 0 & 42 & 0 & 42}
[/mm]
b)
Berechnen Sie das Volumen des durch
u = (2;-3; 1) ; v = (-1; 0; 4) ; w = (1; 2; 3)
am Punkt A = (0; 0; 0) aufgespannten Parallelepipeds sowie den Inhalt der von u; v aufgespannten Seitenfläche. Ist (u; v;w) ein Rechtssystem? |
det(A)=8a+6b+2ba-24
det(B)= [mm] -1\pmat{ 1 & 1 & 2 \\ 1 & 1 &-3 \\ -1 & 2 & 2}-2\pmat{ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & -3 \\ -1 & 2 & 2}
[/mm]
det(B)=11-38=-27
habe hier ne frage. Was bringt mir die determinante eig.? bzw was sagt die -27 jetzt aus?
und zu det(C): kann ich hier die erste zweile mit -1 multiplizieren und mit der dritten zeilen addieren? dann würde die determinante 0 sein
für b) brauch ich einen tipp
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> > det(B)= [mm]-1\pmat{ 1 & 1 & 2 \\ 1 & 1 &-3 \\ -1 & 2 & 2}-2\pmat{ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & -3 \\ -1 & 2 & 2}[/mm]
>
> >
> > det(B)=11-38=-27
> ich bekomme etwas anderes heraus
det(B)= [mm]-1\pmat{ 1 & 1 & 2 \\ 1 & 1 &-3 \\ -1 & 2 & 2}-2\pmat{ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & -3 \\ -1 & 2 & 2}[/mm]
= -1(1*1*2+1*(-3)*(-1)+2*1*2-(-1)*1*2-2*(-3)*1-2*1*1) - 2(2*1*2+0*(-3)*(-1)+1*1*2-(-1)*1*1-2*(-3)*2-2*1*0)
= -15-38= -53=53 (darf nicht negativ sein oder?)
b)
volumen:
det [mm] (u,v,w)=\pmat{ 2 & -1 & 1\\ -3 & 0 & 2 \\ 1 & 4 &3 }=-39=39
[/mm]
Seitenfläche
det(u,v) [mm] =\pmat{ -3 & 0 \\ 1 & 4 }=-12=12
[/mm]
richtig?
ich verstehe nicht wieso ich mit der determinante den volumen und die fläche berechnen kann. ich habe noch nicht ganz verstanden was die determinante macht. würde mich freuen wenn mir einer das mal für dummies erklärt
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Hallo arbeitsamt,
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> > > det(B)= [mm]-1\pmat{ 1 & 1 & 2 \\ 1 & 1 &-3 \\ -1 & 2 & 2}-2\pmat{ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & -3 \\ -1 & 2 & 2}[/mm]
>
> >
> > >
> > > det(B)=11-38=-27
> > ich bekomme etwas anderes heraus
>
>
> det(B)= [mm]-1\pmat{ 1 & 1 & 2 \\ 1 & 1 &-3 \\ -1 & 2 & 2}-2\pmat{ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & -3 \\ -1 & 2 & 2}[/mm]
>
> = -1(1*1*2+1*(-3)*(-1)+2*1*2-(-1)*1*2-2*(-3)*1-2*1*1) -
> 2(2*1*2+0*(-3)*(-1)+1*1*2-(-1)*1*1-2*(-3)*2-2*1*0)
>
> = -15-38= -53=53 (darf nicht negativ sein oder?)
>
[mm]-53[/mm] ist schon richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> b)
>
> volumen:
>
> det [mm](u,v,w)=\pmat{ 2 & -1 & 1\\ -3 & 0 & 2 \\ 1 & 4 &3 }=-39=39[/mm]
>
> Seitenfläche
>
> det(u,v) [mm]=\pmat{ -3 & 0 \\ 1 & 4 }=-12=12[/mm]
>
Das stimmt nicht.
Durch u und v wird ein Parallelogramm aufgespannt,
berechne diesen Flächeninhalt.
>
> richtig?
>
>
> ich verstehe nicht wieso ich mit der determinante den
> volumen und die fläche berechnen kann. ich habe noch nicht
> ganz verstanden was die determinante macht. würde mich
> freuen wenn mir einer das mal für dummies erklärt
>
Gruss
MathePower
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> > Seitenfläche
> >
> > det(u,v) [mm]=\pmat{ -3 & 0 \\ 1 & 4 }=-12=12[/mm]
> >
>
>
> Das stimmt nicht.
>
> Durch u und v wird ein Parallelogramm aufgespannt,
> berechne diesen Flächeninhalt.
der betrag aus dem kreuzprodukt aus u und v ist die fläche, aber kann ich die fläche auch mit der determinanten bestimmen? weil u und v würde eine 2x3 matrix bilden. und daraus kann man die determinante nicht bilden bzw wir haben das noch nicht gelernt
und was ist ein rechtssystem und woher wieß ich ob es ein rechtssystem ist?
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Hallo arbeitsamt,
> > > Seitenfläche
> > >
> > > det(u,v) [mm]=\pmat{ -3 & 0 \\ 1 & 4 }=-12=12[/mm]
> > >
> >
> >
> > Das stimmt nicht.
> >
> > Durch u und v wird ein Parallelogramm aufgespannt,
> > berechne diesen Flächeninhalt.
>
> der betrag aus dem kreuzprodukt aus u und v ist die
> fläche, aber kann ich die fläche auch mit der
> determinanten bestimmen? weil u und v würde eine 2x3
> matrix bilden. und daraus kann man die determinante nicht
> bilden bzw wir haben das noch nicht gelernt
>
Du kannst zu den zwei Vektoren einen orthogonalen Vektor
via Gleichungssystem bestimmen. Damit hast Du aber
noch lange nicht den Flächeninhalt.
> und was ist ein rechtssystem und woher wieß ich ob es ein
> rechtssystem ist?
>
Charakteristisch für ein Rechtssystem ist,
dass die Determinante größer 0 ist.
Gruss
MathePower
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der flächeninhalt der von u und v aufspannenden seite ist [mm] 3\wurzel{26}
[/mm]
[mm] \vektor{2 \\ -3\\ 1} [/mm] x [mm] \vektor{-1 \\ 0\\ 4}= \vektor{-12 \\ -9\\ -3}
[/mm]
betrag aus [mm] \vektor{-12 \\ -9\\ -3} [/mm] = [mm] 3\wurzel{26}
[/mm]
und (u; v;w) ist kein rechtssystem weil die determinante kleiner als 0 ist
ich bitte um korrektur
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> der flächeninhalt der von u und v aufspannenden seite ist
> [mm]3\wurzel{26}[/mm]
>
> [mm]\vektor{2 \\ -3\\ 1}[/mm] x [mm]\vektor{-1 \\ 0\\ 4}= \vektor{-12 \\ -9\\ -3}[/mm]
>
> betrag aus [mm]\vektor{-12 \\ -9\\ -3}[/mm] = [mm]3\wurzel{26}[/mm]
>
> und (u; v;w) ist kein rechtssystem weil die determinante
> kleiner als 0 ist
Da würde ich die Berechnung und den Wert der
entsprechenden Determinante in der Lösung auch angeben !
LG , Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:00 Di 26.11.2013 | | Autor: | arbeitsamt |
verzeihung doppelpost
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| Aufgabe | | für welche a,b [mm] \in \IR [/mm] ist A inventierbar? |
wie löse ich die aufgabe?
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> für welche a,b [mm]\in \IR[/mm] ist A inventierbar?
>
> wie löse ich die aufgabe?
Hui,
das sind ja ausführliche Lösungsansätze und konkrete Fragen!
Wenn Du herausgefunden hast, was die Determinante einer Matrix mit ihrer Invertierbarkeit zu tun hat, wird Dir eine Lösungsidee kommen.
LG Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:50 Di 26.11.2013 | | Autor: | chrisno |
Hast Du ein prinzipielles Problem, selbst etwas nachzusehen?
Mach das doch erst einmal und schreibe dann die Frage.
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