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Hallo ihr Lieben!
Ich sitze seit tagen an einer Aufgabe komme aber nicht weiter. Vielleicht könnt ihr mir ja helfen?
Beweise für invertierbare 3*3 Matrizen A:
[mm] A^{-1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{det A} [/mm] ( 3*3 Matrix, die wie folgt aussieht: )
1. Zeile: [mm] detA_{11} [/mm] - [mm] detA_{21} [/mm] det [mm] A_{31}
[/mm]
2. Zeile: -det [mm] A_{12} [/mm] det [mm] A_{22} [/mm] -det [mm] A_{32}
[/mm]
3. Zeile: det [mm] A_{13} [/mm] -det [mm] A_{23} [/mm] det [mm] A_{33}
[/mm]
Erst habe ich mir klar gemacht was eine invertierbare Matrix ist. Das ist ja eine Matrix für die gilt:
A* [mm] A^{-1} [/mm] = [mm] A^{-1}*A [/mm] = E
So. Aber leider find eich absolut keine Ansatzstelle wie ich den Beweis führen soll? :(
Ich bin der Verzweifelung nahe :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:39 So 21.05.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
bist du sicher, dass in der Matrix überall auch die Determinante stehen soll?
wenn "ja": was ist dann $ [mm] detA_{21} [/mm] $ (usw)?
viele Grüße
DaMenge
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Hallo!
Ja die aufgabe lautet genauso wie ich geschrieben habe.
Aber genau aus diesem Grunde komme ich auch auf keinen grünen Zweig :(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:18 So 21.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
Die `komische' 3x3-Matrix die da steht ist die zu $A$ ![[]](/images/popup.gif) komplementaere Matrix, und die [mm] $A_{ij}$ [/mm] sind die Minoren (siehe den Link fuer eine Definition davon, bzw. schau doch mal in euer Skript)!
Du kannst das ganze natuerlich von Hand durchrechnen, oder du benutzt die Cramersche Regel und berechnest die dort auftretenden Determinanten mit Laplace-Entwicklung der entsprechenden Spalten (dann kommt exakt das raus was du zeigen sollst).
LG Felix
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Hallo Felix!
Danke für die Rückmeldung. Aber wir haben bisher nichts mit Minoren zu tun gehabt :(
Leider weiß ich nicht, wie du meinst den Beweis zu führen.
ICh komme nie weiter.
Kannst du vielleicht mit dem Beweis hier beginnen dass ich einen Ansatz habe wie ich weitermachen muss?
Wäre super lieb :0)
Danke und GRüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:16 So 21.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Danke für die Rückmeldung. Aber wir haben bisher nichts mit
> Minoren zu tun gehabt :(
Vielleicht habt ihr sie auch einfach nicht so genannt.
> Leider weiß ich nicht, wie du meinst den Beweis zu führen.
>
> ICh komme nie weiter.
>
> Kannst du vielleicht mit dem Beweis hier beginnen dass ich
> einen Ansatz habe wie ich weitermachen muss?
Wo genau liegt denn das Problem? Weisst du nicht, was die Cramersche Regel ist? Wie du sie anwenden sollst? Was Laplace-Entwicklung ist? Was genau du entwickeln sollst?
Du musst schon selber mithelfen, ansonsten wird das nix!
LG Felix
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Doch das weiß ich.
Aber wenn ich nun den Beweis führen soll und meine 3+3 Matrix, die die komplementäre Matrix zu A ist, berechnen mag, erhalte ich folgendes:
[mm] A^{-1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{detA} [/mm] * ( detA11detA22detA33 + detA21detA32detA13.....)
Eben ein ganz normales Ergebnis wenn ich eine Determinante berechnen soll.
Aber so komme ich nicht auf das, was von mir verlangt wird.
Und genau da liegt mein problem.
Der Ansatz fehlt mir, wo soll ich wie ansetzen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Di 23.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 So 21.05.2006 | | Autor: | steffenhst |
Hallo,
ich bin mir nicht sicher, ich habe auch meine Ausfzeichnungen nicht mit, aber deine Matrix sieht mir doch schwer nach der Adjunkte von A aus. Falls du beweisen musst, dass
[mm] A^{-1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{detA} [/mm] * X ist, wobei X die von dir angegebene Matrix ist, dann musst du den Adjunktensatz beweisen.
Ih kann mir das zwar nicht vorstellen, aber du solltest mal schnell in deinem Buch nachschauen.
Steffen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:22 So 21.05.2006 | | Autor: | steffenhst |
Hallo Felix
zwei Blöde ein Gedanke.
Danke für die vergangenen Hilfen
Steffen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:18 So 21.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo Steffen!
> zwei Blöde ein Gedanke.
Oh ja 
Dir noch nen schoenen Tag!
LG Felix
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