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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Lösungen der folgenden impliziten GDL:
[mm] y=x(y')^2+ln((y')^2) [/mm] |
Hallo,
ich soll diese DGL und noch zwei weitere dieser Form lösen. Allerdings weiß ich nicht genau wie mein Ansatz ist. Ich hab substituiert p=y', dann erhalte ich
[mm] y=xp^2+ln(p^2)
[/mm]
Nun habe ich auf dem Übungsblatt noch den Hinweis, dass
x'=(x*f'+g')/(p-f)
IN diesem Fall wäre f= y'2 bzw [mm] p^2 [/mm] und g= [mm] ln(p^2)
[/mm]
Also erhalte ich nach einsetzen und umformen die lineare DGL
x'=2x/(1-p)+2p
Jetzt müsste ich doch diese DGL einfach lösen, die Lösung für x in y=... einsetzen und dann noch meine Lösung von x nach p umformen und dieses p ebenfalls in y=... einsetzen. Allerdings erhalte ich für x einen Term, den ich nicht nach p auflösen kann.
Wo ist jetzt mein Problem? Hab ich irgendwo Rechenfehler oder muss ich beim lösen solcher DGL anders vorgehen?
Vielen Dank für eure Hilfe!
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Hallo
Das ist eine d´Alembert Dgl.Deine Substitution ist richtig, aber ich glaube, dass du einen Rechenfehler hast. Ich habe nämlich für x´(p) folgendes raus:
x´(p)= - [mm] \bruch{ln(p^{2}) + \bruch{2}{p} +c}{(p-1)^{2}}
[/mm]
Den Rest hast du auch richtig beschrieben.Am Ende kannst du aber nur eine parametisierte lösung angeben, denn x(p) lässt sich nicht nach p auflösen!!!
Lg V.
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Kannst du mir vielleicht zeigen, wie du auf dieses Ergebnis für x' kommst? Irgendwie bleibt es bei mir dabei, dass ich was anderes raus hab.
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guck einfach hier:
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/article.php?sid=525
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bis x' hab ich dasselbe. Aber was ist denn ein "integrierender Faktor" und wie finde ich den. Hab davon noch nie gehört. Wenn ich meine dgl [mm] x'=(x*2p+2/p)/(p-p^2) [/mm] nicht wie üblich lösen? Die Lösung dann sieht jedoch wesentlich anders aus.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:32 Mi 12.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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