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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:41 Mo 09.05.2011 | | Autor: | frank85 |
| Aufgabe | | Zeige cotanh'(x) = [mm] -\bruch{1}{sinh^2(x)}= 1-cotanh^2(x) [/mm] |
Hi Leute,
ich bin bei der Aufgabe soweit gekommen:
cotanh'(x) = [mm] \bruch{cosh(x)}{sinh(x)}
[/mm]
jetzt Anwendung der Quotienteregel:
[mm] =\bruch{-sinh(x)*sinh(x) - (cosh(x)*cosh^2(x))}{sinh^2(x)}
[/mm]
jetzt vereinfachen:
[mm] =\bruch{-sinh^2(x)-cosh^2(x)}{sinh^2(x)}=\bruch{-sinh^2(x)}{sinh^2(x)}-\bruch{cosh^2(x)}{sinh^2(x)}= -1-cotanh^2(x)
[/mm]
In der Lösung steht aber folgendes Ergebniss: [mm] 1-cotanh^2(x)
[/mm]
Was habe ich denn falsch gemacht?
Danke für jede Hilfe!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:44 Mo 09.05.2011 | | Autor: | fred97 |
> Zeige cotanh'(x) = [mm]-\bruch{1}{sinh^2(x)}= 1-cotanh^2(x)[/mm]
> Hi
> Leute,
> ich bin bei der Aufgabe soweit gekommen:
> cotanh'(x) = [mm]\bruch{cosh(x)}{sinh(x)}[/mm]
> jetzt Anwendung der Quotienteregel:
> [mm]=\bruch{-sinh(x)*sinh(x) - (cosh(x)*cosh^2(x))}{sinh^2(x)}[/mm]
>
> jetzt vereinfachen:
>
> [mm]=\bruch{-sinh^2(x)-cosh^2(x)}{sinh^2(x)}=\bruch{-sinh^2(x)}{sinh^2(x)}-\bruch{cosh^2(x)}{sinh^2(x)}= -1-cotanh^2(x)[/mm]
>
> In der Lösung steht aber folgendes Ergebniss:
> [mm]1-cotanh^2(x)[/mm]
> Was habe ich denn falsch gemacht?
Die Ableitung von cosh(x) ist sinh(x)
FRED
> Danke für jede Hilfe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:47 Mo 09.05.2011 | | Autor: | frank85 |
> Die Ableitung von cosh(x) ist sinh(x)
>
> FRED
Oh, okay das ist dann einfach ( -.-)
Danke Fred!
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