cosh(x) < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:25 Sa 02.05.2009 | | Autor: | maxi85 |
| Aufgabe | Berechne:
[mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{\bruch{dx}{cosh x}} [/mm] |
Ich hab hier so meine Problemchen.
Das Internet hat mir verraten, dass 2 [mm] tan^{-1}(tanh(x/2)) [/mm] in den Grenzen [mm] -\infty [/mm] und [mm] \infty [/mm] raus kommt. Wenn ich dann die Grenzen einsetze komme ich auf [mm] \pi
[/mm]
das problem ist nur das ich das nicht per hand raus bekomme. Hier rechne ich:
[mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{\bruch{dx}{cosh x}} [/mm] = [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{\bruch{dx}{1/2(e^x+e^{-x})}} =\integral_{-\infty}^{\infty}{\bruch{1}{1/2 e^x}+\bruch{1}{1/2 e^{-x}} dx} [/mm] = [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{2e^{-x}+2e^x}dx [/mm]
= [mm] \limes_{d\rightarrow\infty} -2e^{-x}+2e^x [/mm] in den Grenzen -d bis d
= ... = [mm] \limes_{d\rightarrow\infty} 4e^d [/mm] - [mm] 4e^{-d} \to \infty [/mm] für d [mm] \to \infty
[/mm]
Wäre toll wenn mir jemand sagen könnte wo sich hier der Fehlerteufel eingeschlichen hat.
mfg die Maxi
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> Berechne:
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> [mm]\integral_{-\infty}^{\infty}{\bruch{dx}{cosh x}}[/mm]
> Ich hab
> hier so meine Problemchen.
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> Das Internet hat mir verraten, dass 2 [mm]tan^{-1}(tanh(x/2))[/mm]
> in den Grenzen [mm]-\infty[/mm] und [mm]\infty[/mm] raus kommt. Wenn ich dann
> die Grenzen einsetze komme ich auf [mm]\pi[/mm]
>
> das problem ist nur das ich das nicht per hand raus
> bekomme. Hier rechne ich:
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> [mm]\integral_{-\infty}^{\infty}{\bruch{dx}{cosh x}}[/mm] =
> [mm]\integral_{-\infty}^{\infty}{\bruch{dx}{1/2(e^x+e^{-x})}} =\integral_{-\infty}^{\infty}{\bruch{1}{1/2 e^x}+\bruch{1}{1/2 e^{-x}} dx}[/mm]
Hallo,
dieser Schritt ist so furchtbar, daß man fast ohnmächtig zusammenbricht...
Ich denke, daß Dich Substitution mit [mm] t=e^x [/mm] weiterbringt.
Gruß v. Angela
> = [mm]\integral_{-\infty}^{\infty}{2e^{-x}+2e^x}dx[/mm]
>
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> = [mm]\limes_{d\rightarrow\infty} -2e^{-x}+2e^x[/mm] in den Grenzen
> -d bis d
>
> = ... = [mm]\limes_{d\rightarrow\infty} 4e^d[/mm] - [mm]4e^{-d} \to \infty[/mm]
> für d [mm]\to \infty[/mm]
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> Wäre toll wenn mir jemand sagen könnte wo sich hier der
> Fehlerteufel eingeschlichen hat.
>
> mfg die Maxi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:32 Sa 02.05.2009 | | Autor: | maxi85 |
Ok, so dumm kann mensch also sein.
Zum glück hab ich das erstmal im mäßig anonymen Internet gepostet, mein Dozent hätte mich wahrscheinlich ausm Seminar gejagt... Jaja wie gesagt totales Brett vorm Kopf, danke fürn hinweis!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:00 Sa 02.05.2009 | | Autor: | maxi85 |
> > Berechne:
> >
> > [mm]\integral_{-\infty}^{\infty}{\bruch{dx}{cosh x}}[/mm]
> > Ich
> hab
> > hier so meine Problemchen.
> >
> > Das Internet hat mir verraten, dass 2 [mm]tan^{-1}(tanh(x/2))[/mm]
> > in den Grenzen [mm]-\infty[/mm] und [mm]\infty[/mm] raus kommt. Wenn ich dann
> > die Grenzen einsetze komme ich auf [mm]\pi[/mm]
> >
> > das problem ist nur das ich das nicht per hand raus
> > bekomme. Hier rechne ich:
> >
> > [mm]\integral_{-\infty}^{\infty}{\bruch{dx}{cosh x}}[/mm] =
> > [mm]\integral_{-\infty}^{\infty}{\bruch{dx}{1/2(e^x+e^{-x})}} =\integral_{-\infty}^{\infty}{\bruch{1}{1/2 e^x}+\bruch{1}{1/2 e^{-x}} dx}[/mm]
>
> Hallo,
>
> dieser Schritt ist so furchtbar, daß man fast ohnmächtig
> zusammenbricht...
>
> Ich denke, daß Dich Substitution mit [mm]t=e^x[/mm] weiterbringt.
>
> Gruß v. Angela
ok, nur komm ich damit später auch nicht mehr weiter...
[mm] t=e^x [/mm] <-> x=ln t <-> dx = 1/t dt
[mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{\bruch{dt}{1/2(t+1/t)}*1/t} [/mm] = [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{\bruch{2}{(t+1)t}}dt
[/mm]
ab hier fällt mir nur weder ein Integral ein noch finde ich eine sinnvolle substitution. Hat evt. noch wer ne idee wie es weitergeht, oder hab ich wie vorhin irgendwo totalen bockmist gemacht???
danke im Vorraus
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> [mm]t=e^x[/mm] <-> x=ln t <-> dx = 1/t dt
>
> [mm]\integral_{-\infty}^{\infty}{\bruch{dt}{1/2(t+1/t)}*1/t}[/mm] =
= [mm]\integral_{-\infty}^{\infty}{\bruch{2}{(t^2+1)}dt[/mm],
und hier sollte Dir (ggf. mit Nachschlagen) einfallen, wovon das die Ableitung ist.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:13 Sa 02.05.2009 | | Autor: | maxi85 |
na klar jatzt ist 1/t*t schon t bei mir... ich sollte es heute echt sein lassen. danke dir nochmals
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