cos(x) differentieren < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:29 Fr 05.09.2008 | | Autor: | tedd |
| Aufgabe | | Berechnen Sie für [mm] x_0 \in \IR [/mm] zur Funktion f(x)=cos(x) die ABleitung [mm] f'(x_0) [/mm] gemäß der Definiton des Differentialquotienten. |
Also ich habe das so gemacht:
[mm] \bruch{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}
[/mm]
[mm] =\bruch{cos(x_0+\Delta x)-cos(x_0)}{\Delta x}
[/mm]
[mm] =\bruch{cos(x_0)*cos(\Delta x)-sin(x_0)*sin(\Delta x)-cos(x_0)}{\Delta x}
[/mm]
[mm] =\underbrace{cos(x_0)*\underbrace{\bruch{cos(\Delta x)-1}{\Delta x}}_{\limes_{\Delta x\rightarrow\ 0=0}}-sin(x_0)*\underbrace{\bruch{sin(\Delta x)}{\Delta x}}_{\limes_{\Delta x\rightarrow\ 0=1}}}_{\limes_{\Delta x\rightarrow\ 0=-sin(x_0)}}
[/mm]
Kann man schlecht erkennen aber am Ende kommt halt wie es sein soll: [mm] -sin(x_0) [/mm] raus.
Denke es ist richtig so.
Danke für's drüberschauen und besten Gruß,
tedd 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:33 Fr 05.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo tedd!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Voraussetzung ist natürlich, dass die beiden Teilgrenzwerte als bekannt vorausgesetzt werden können.
Gruß
Loddar
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