chinesischer Restsatz < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:26 Sa 14.01.2012 | | Autor: | Philphil |
Gegeben sind die folgenden Zyklischen Gruppen
[mm] \IZ [/mm] / 16 [mm] \IZ
[/mm]
[mm] \IZ [/mm] / 60 [mm] \IZ
[/mm]
[mm] \IZ [/mm] / 72 [mm] \IZ
[/mm]
[mm] \IZ [/mm] / 14 [mm] \IZ
[/mm]
Zerlegen sie diese mithilfe des chinesischen Restsatzes in ein direktes Produkt von unzerteilbaren Faktoren.
Ich hab mir überlegt: 16 = 4 * 4 = 2 * 2 * 2 * 2
weiter zerlegen geht nicht.
Aber was genau wollen die von mir? Was soll ich jetzt da hinschreiben?
[mm] \IZ [/mm] / [mm] 2^4 \IZ [/mm] ?
Gruß Phil
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moin Phil,
Guck dir den Restsatz nochmal ganz genau an.
Irgendwo da wird etwas von "teilerfremd" stehen, also die 16 kannst du so nicht zerlegen.
Du könntest aber zB die 60 zerlegen in $60=4*15=4*3*5$
Weiter gehts dann an dieser Stelle nicht, da die 4 eben $2*2$ ist, und 2 und 2 sind sicherlich nicht teilerfremd.
Also anders herum: Du kannst mit dem CRS das ganze in Primpotenzen (also Potenzen von Primzahlen) zerlegen, aber nicht weiter.
Das heißt für deine 16, dass sich diese überhaupt nicht zerlegen lässt.
Wie gesagt, schau am besten nochmal in deinem Skript nach.
lg
Schadow
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