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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:05 Di 24.07.2007 | | Autor: | Race |
Hallo!
Ich habe eine Frage zur Berechnung des charakteristischen Polynoms.
Die Berechnung mit der Säkulargleichung, also [mm] \chi(\lambda)=\det(C-\lambda*E) [/mm] ist mir klar, aber man kann das char. Polynom ja noch folgendermaßen berechnen:
[mm] \chi(\lambda)=(-1)^n*\lambda^n+(-1)^{n-1}*sp(C)*\lambda^{n-1}+...+\det(C)
[/mm]
wobei sp(C)=spur(C) die Aufsummation der Diagonalelemente der Matrix C ist.
Ich verstehe bei dieser Formel das System aber nicht ganz. Wie komme ich auf den Zusammenhang zwischen Spur und Determinante, und was würde ich bei den Gliedern zwischen den oben angegebenen als diesen Faktor nehmen?
Es wäre super, wenn mir jemand helfen könnte!
lg Ines
P.S.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Race!
Entwickle die Determinante,die zum Polynom gehört, nach irgendeine Zeile oder Spalte;
Spur(C)=Summe der cii;
det(C);
Vergleiche die entsprechenden Terme.
Noch ein Buch Tipp:Höhrere Mathematik Band 1 von Mayberg.Vachenauer.
Hoffe,daß ich helfen konnte.
Grüße Martha.
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> Die Berechnung mit der Säkulargleichung, also
> [mm]\chi(\lambda)=\det(C-\lambda*E)[/mm] ist mir klar, aber man kann
> das char. Polynom ja noch folgendermaßen berechnen:
>
> [mm]\chi(\lambda)=(-1)^n*\lambda^n+(-1)^{n-1}*sp(C)*\lambda^{n-1}+...+\det(C)[/mm]
> wobei sp(C)=spur(C) die Aufsummation der Diagonalelemente
> der Matrix C ist.
> Ich verstehe bei dieser Formel das System aber nicht ganz.
> Wie komme ich auf den Zusammenhang zwischen Spur und
> Determinante, und was würde ich bei den Gliedern zwischen
> den oben angegebenen als diesen Faktor nehmen?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Der von Dir angegebene Zusammenhang ist eine Folgerung aus [mm] \chi(\lambda)=\det(C-\lambda*E), [/mm] keine Bauanleitung fürs charakteristische Polynom.
Wie von MarthaLudwig erwähnt kannst Du diesen Zusammenhang erhalten, wenn Du die entsprechende Determinante ausrechnest.
Diese Informationen dienen eher nicht dazu, das charakteristische Polynom auszurechnen.
Aber wenn Du das charakteristische Polynom einer Matrix A vorliegen hast, kennst Du mit der Information [mm] a_0=(-1)^ndet(A) [/mm] automatisch die Determinante der betreffenden Matrix.
Die Information [mm] a_{n-1}=-Spur(A) [/mm] ist auch interessant: die Spur ist nämlich nicht nur die Summe der Diagonalelemente, sondern auch die Summe der Eigenwerte. Hier ergibt sich eine Kontrollmöglichkeit dafür, ob man die Eigenwerte der Matrix richtig berechnet hat.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:52 Di 24.07.2007 | | Autor: | Race |
Vielen Dank euch beiden!
Dann hab ich da wohl was missverstanden, wenn das keine Berechnungsanleitung sondern eine Folgerung ist, ist alles klar.
Danke!
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