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| Aufgabe | | berechnen sie umfang und schwerpunkt der fläche, die durch den mittelpunktskreis mit r=2 und der herzkurve mit r= [mm] 1+\cos\alpha [/mm] im bereich [mm] 0<\alpha<\pi [/mm] |
als erstes wollte ich mal den umfang berechnen mit
s= [mm] \integral_{\alpha 1}^{\alpha 2}{ \wurzel{r^{2}+r'^{2}}d\alpha}
[/mm]
das zweite r in der wurzel wurde zuvor nach [mm] \alpha [/mm] abgeleitet. Ich danke euch schonmal im voraus, wäre toll wenn wir das gemeinsam lösen könnten
die ableitung von [mm] 1+\cos\alpha [/mm] ist ja [mm] -\sin\alpha, [/mm] ich weiß jedoch nicht wie ich die stammfunktionfinde, auch mein taschenrechner lässt mich dabei im stich wieso eigentlich? Nach welchen regeln kann ich vorgehen oder gibts was in den gelben seiten?
ps. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> berechnen sie umfang und schwerpunkt der fläche, die durch
> den mittelpunktskreis mit r=2 und der herzkurve mit r=
> 1+cos alpha im bereich 0<alpha<pi
> als erstes wollte ich mal den umfang berechnen mit
>
> s= [mm]\integral_{alpha1}^{alpha2}{ \wurzel{r^{2}+r^{2}}dalpha}[/mm]
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> das zweite r in der wurzel wurde zuvor nach alpha
> abgeleitet. Ich danke euch schonmal im voraus, wäre toll
> wenn wir das gemeinsam lösen könnten
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> die ableitung von 1+cos alpha ist ja -sin alpha, ich weiß
> jedoch nicht wie ich die stammfunktionfinde, auch mein
> taschenrechner lässt mich dabei im stich wieso eigentlich?
> Nach welchen regeln kann ich vorgehen oder gibts was in den
> gelben seiten?
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> ps. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
[mm] $\rmfamily \text{Hi,}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Ich kann dir bei der Stammfunktion von }1+\cos\alpha\text{ behilflich sein.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Du weißt ja, dass die Ableitung von }\sin\alpha\text{ }\cos\alpha\text{ ist. Folglich muss die Stammfunktion}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \sin\alpha\text{ sein; was ergibt abgeleitet 1? }x\text{.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \Rightarrow \sin\alpha+x\text{ ist die Stammfunktion.}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Angenehmen Rutsch, Stefan.}$
[/mm]
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| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 13:28 So 31.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Stefan!
Du hast hier aber noch die Wurzel übersehen, die für das Integrieren nicht so einfach vernachlässigt werden darf.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:32 So 31.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo himbeertony!
Hast Du denn mal $r \ = \ [mm] 1+\cos(\alpha)$ [/mm] bzw. $r' \ = \ [mm] -\sin(\alpha)$ [/mm] in die genannte Formel eingesetzt?
Damit ergibt sich nämlich:
[mm] $\wurzel{r^2+r'^2} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{[1+\cos(\alpha)]^2+[-\sin(\alpha)]^2 \ } [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{1+2*\cos(\alpha)+\cos^2(\alpha)+\sin^2(\alpha)}$
[/mm]
Nun wendest Du den trigonometrischen Pythagoras mit [mm] $\sin^2(\alpha)+\cos^2(\alpha) [/mm] \ = \ 1$ an.
Zudem gilt folgendes Additionstheorem: [mm] $\cos\left(\bruch{\alpha}{2}\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\wurzel{2+2*\cos(\alpha)}$
[/mm]
Kommst Du nun alleine weiter?
Gruß
Loddar
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ja loddar du hast mir gsehr geholfen mit additionstheoremen kannn ich zwar nicht viel anfangen jedoch bin ihn nun su einem ergebnis gekommen und zwar 2 2/3 jedoch mit negativem vorzeichen?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Di 02.01.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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