binomische Reihe < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
ich arbeite gerade an einer Aufgabe, bei der ih nicht weiß ob ich richtig gerechnet habe. Die Aufgabe ist folgende, ih soll den Wert der Summe bestimmen: [mm] \summe_{k=14}^{23} (\vektor{82 \\ k}-\vektor{82 \\ k-1}).
[/mm]
Ich hab das ganze zunächst mal auseinandergezogen [mm] \summe_{k=14}^{23} \vektor{82 \\ k} [/mm] - [mm] \summe_{k=14}^{23}\vektor{82 \\ k-1} [/mm] und dann umgeschrieben [mm] \summe_{k=14}^{23} \bruch{82!}{k!(82-k)!} [/mm] - [mm] \summe_{k=14}^{23}\bruch{82!}{(k-1)!(82-(k-1))!}. [/mm] Jetzt hab ih ne Indexvershiebung gemacht [mm] \summe_{k=14}^{23} \bruch{82!}{k!(82-k)!} [/mm] - [mm] \summe_{k=13}^{22}\bruch{82!}{k!(82-k)!}. [/mm] Jetzt bekomme ich [mm] \bruch{82!}{23!(82-23)!}+ \bruch{82!}{13!(82-13)!}. [/mm] Hab ich das richtig gerechnet?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:57 So 13.11.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Am Schluss muss es "$-$" statt "$+$" heißen, der Rest stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Die Indexverschiebung war allerdings unnötig, man hätte direkt über die Tatsache argumentieren können, dass es sich um eine Teleskopsumme handelt.
Liebe Grüße
Stefan
|
|
|
|
