binomialkoeffizient < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:47 So 27.08.2006 | | Autor: | stefy |
| Aufgabe | [mm] \bruch{\produkt_{i=n - k + 1}^{n}}{k !}
[/mm]
kann mir vllt jemand diesen satz mal beweisen so dass am ende [mm] \vektor{n \\ n - k} [/mm] rauskommt danke schön eure steffy kisses
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Hi steffy,
Deine Aufgabe ist sicher
$ [mm] \bruch{\produkt_{i=n - k + 1}^{n} i !}{k !} [/mm] $ = [mm] \vektor{n \\ n-k}
[/mm]
Beweis:
Erweitern des Bruchs mit (n-k)! ergibt :
$ [mm] \bruch{\produkt_{i=n - k + 1}^{n} i !}{k !} [/mm] $ = $ [mm] \bruch{{n!}}{(n-k)!k !} [/mm] $ = [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] = $ [mm] \bruch{{n!}}{k ! (n-k)!} [/mm] $ = [mm] \vektor{n \\ n-k}
[/mm]
That's it
Mfg
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