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beziehung zwischen Matrizen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:26 So 20.05.2012
Autor: sissile

Aufgabe
Für [mm] \epsilon \in \IK [/mm] zeige:
[mm] S^{-1} [/mm] * [mm] \pmat{ \lambda & 1 && \\ &\lambda & \ddots&\\&&\ddots&1\\&&&\lambda } [/mm] * S = [mm] \pmat{ \lambda & \epsilon && \\ &\lambda & \ddots&\\&&\ddots&\epsilon\\&&&\lambda } [/mm]
wobei S= [mm] \pmat{1&&&\\&\epsilon&&\\&&\ddots&\\&&&\epsilon^{n-1}} [/mm]

[mm] S^{-1} [/mm] ist bei einer Diagonalmatrix, nur die Inversen der Diagonalelemente

[mm] S^{-1} [/mm] * A*S= [mm] \pmat{1&&&\\&1/\epsilon&&\\&&\ddots&\\&&&1/\epsilon^{n-1}}* \pmat{ \lambda & 1 && \\ &\lambda & \ddots&\\&&\ddots&1\\&&&\lambda }*\pmat{1&&&\\&\epsilon&&\\&&\ddots&\\&&&\epsilon^{n-1}} [/mm]

Wie soll man das nun am geschicktesten ausrechnen?
STeckt dahiner eine Theorie, da wir gerade Trinagulierbarkeit, Jordanformel.. machen?

LG

        
Bezug
beziehung zwischen Matrizen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:10 Mo 21.05.2012
Autor: fred97


> Für [mm]\epsilon \in \IK[/mm] zeige:
>  [mm]S^{-1}[/mm] * [mm]\pmat{ \lambda & 1 && \\ &\lambda & \ddots&\\&&\ddots&1\\&&&\lambda }[/mm]
> * S = [mm]\pmat{ \lambda & \epsilon && \\ &\lambda & \ddots&\\&&\ddots&\epsilon\\&&&\lambda }[/mm]
> wobei S=
> [mm]\pmat{1&&&\\&\epsilon&&\\&&\ddots&\\&&&\epsilon^{n-1}}[/mm]
>  [mm]S^{-1}[/mm] ist bei einer Diagonalmatrix, nur die Inversen der
> Diagonalelemente
>  
> [mm]S^{-1}[/mm] * A*S=
> [mm]\pmat{1&&&\\&1/\epsilon&&\\&&\ddots&\\&&&1/\epsilon^{n-1}}* \pmat{ \lambda & 1 && \\ &\lambda & \ddots&\\&&\ddots&1\\&&&\lambda }*\pmat{1&&&\\&\epsilon&&\\&&\ddots&\\&&&\epsilon^{n-1}}[/mm]
>  
> Wie soll man das nun am geschicktesten ausrechnen?

Einfach nachrechnen ( mit der Def. der Matrizenmultiplikation)

FRED

>  STeckt dahiner eine Theorie, da wir gerade
> Trinagulierbarkeit, Jordanformel.. machen?
>  
> LG


Bezug
                
Bezug
beziehung zwischen Matrizen: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 18:43 Mo 21.05.2012
Autor: sissile

Habe ich gemacht.
Aber was ist der "Sinn" hinter der aufgabe?

Bezug
                        
Bezug
beziehung zwischen Matrizen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:00 Di 22.05.2012
Autor: barsch

Hallo!


> Habe ich gemacht.
>  Aber was ist der "Sinn" hinter der aufgabe?

Das ist eine gute Frage, die wir dir hier nur schwer beantworten können [kopfkratz3]
Es kann aber durchaus sein, dass ihr so eine spezielle Matrizenmultiplikation einmal in der VL in einem wichtigen Satz benutzen werdet oder in naher Zukunft bei der Lösung einer Übungsaufgabe darauf zurückgreifen müsst.

Aber wirklich Aufschluss geben über den Sinn dieser Aufgabe, kann dir wohl nur dein Tutor bzw. Prof.

Gruß
barsch


Bezug
                        
Bezug
beziehung zwischen Matrizen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:01 Di 22.05.2012
Autor: barsch

Oder aber es ist eine "leicht-verdiente-Punkte"-Aufgabe; das hat es alles schon gegeben!


Bezug
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