beweisverfahren mit vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:38 So 12.06.2005 | | Autor: | astraub |
die aufgabe müsste eigentlich ziemlich einfach sein, sie lautet:
in einem dreieck ABC sind M und N die Mittelpunkte der seiten a und b. Beweisen sie: die strecke MN ist parallel zur dreiecksseite c und halb so lang wie diese.
meine beweisidee lautet also, wenn
k [mm] \overrightarrow{AB}= \overrightarrow{MN}
[/mm]
dann sind c und MN parallel, außerdem muss k= [mm] \bruch{1}{2} [/mm] sein.
ich weiß, dass
0,5b+0,5a=MN ist.
0,5(a+b)=MN
MN/2=a+b
ab hier komme ich absolut nicht weiter, bitte deshalb um hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:18 So 12.06.2005 | | Autor: | gamo |
ergänze mal das Dreieck zu einem Paralelogramm,
dann vorme das Parallelogramm zu einem Rechteck in dem du links ein dreieck weg nimmst und rechts dran setzt.
Wenn du alle strecken beschriftest wirst du die nötigen beziehungen ableiten können.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:49 So 12.06.2005 | | Autor: | astraub |
da ich weiß, dass a+b=c (dabei alle Vektoren) ergibt, stand es eigentlich schon da
0,5c=MN
oder?
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moin,
Also ich, als Außenstehender, kann beide Lösungswege (sowohl von gamo, als auch von astraub) nachvollziehen.
klingen beide logisch, also gibt es nichts mehr hinzuzufügen :).
also astraub, deine Lösung ist richtig
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Hallo astraub,
> in einem dreieck ABC sind M und N die Mittelpunkte der
> seiten a und b. Beweisen sie: die strecke MN ist parallel
> zur dreiecksseite c und halb so lang wie diese.
> meine beweisidee lautet also, wenn
>
> k [mm]\overrightarrow{AB}= \overrightarrow{MN}[/mm]
>
das willst du erst noch zeigen!
> dann sind c und MN parallel, außerdem muss k= [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
> sein.
Damit hast du noch nichts gezeigt!
> ich weiß, dass
> 0,5b+0,5a=MN ist.
> 0,5(a+b)=MN
> MN/2=a+b
>
Hier redest du nur von den Längen, oder?
> ab hier komme ich absolut nicht weiter, bitte deshalb um
> hilfe.
Gegeben A, B, C mit den entsprechenden Ortsvektoren [mm] $\vec{a}$, [/mm] ...
Dann gilt:
[mm] $\vec{m} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}(\vec{b}+\vec{c})$ [/mm] und [mm] $\vec{n} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}(\vec{a}+\vec{c})$ [/mm] (Mittelpunktsdefinition)
und damit:
[mm] $\overrightarrow{MN} [/mm] = [mm] \vec{n}-\vec{m}=\bruch{1}{2}(\vec{a}+\vec{c})-\bruch{1}{2}(\vec{b}+\vec{c})$
[/mm]
Fasse zusammen und zeige damit die Behauptung!
Alles klar?
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