beweis von funktion < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:08 Fr 22.06.2012 | | Autor: | gene |
| Aufgabe | Man zeige oder widerlege folgenden Satz:
Sei A eine abzählbar unendliche Menge. Dann gibt es eine Funktion f : A [mm] \to [/mm] A, die injektiv aber nicht
surjektiv ist.
Hilfe. Es darf benutzt werden, dass die Komposition assoziativ ist. |
Schöne Guten Abend
ich bin dabei dieses Aufgabe zu lösen und weiß nicht wie ich vorgehen soll hat jemanden eine Idee,das wäre nett.
LG gene
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Hallo,
wo kommst Du denn nicht weiter? Was bedeutet injektiv, surjektiv?
Was bedeutet es, dass die Komposition assoziativ ist?
Schreib' das mal auf.
Viele Grüße
ChopSuey
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:24 Fr 22.06.2012 | | Autor: | gene |
Mein idee .
Sei zuerst a [mm] \in [/mm] A. Dann gilt:
[mm] (h\circ(g \circ [/mm] f))(a)=h((g [mm] \circ [/mm] f)(a))=h(g(f(a))).
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Hallo,
Ja,
$\ [mm] \left( f \circ (g \circ h)\right)(a) [/mm] = [mm] \left((f\circ g)\circ h\right)(a) [/mm] $
Und was weißt du über Injektivität und Surjektivität?
Viele Grüße
ChopSuey
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:00 Mo 25.06.2012 | | Autor: | gene |
Die Definition von Injektivität und Sujektivität kenne ich aber ich weiß es nicht wie ich das zusammen fassen kann.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:13 Mo 25.06.2012 | | Autor: | fred97 |
Das ist eine komische Aufgabe.....
Es ist [mm] A=\{a_1, a_2,a_3,...\} [/mm] mit [mm] a_i \ne a_j [/mm] für i [mm] \ne [/mm] j.
Was hältst Du von [mm] a_n \to a_{2n} [/mm] ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:16 Mo 25.06.2012 | | Autor: | gene |
hi Fred
was soll deine Abbildung bedeutet
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:23 Mo 25.06.2012 | | Autor: | M.Rex |
> hi Fred
> was soll deine Abbildung bedeutet
Das versuche mal selber herauszufinden.
Die Menge A ist (laut Voraussetzung) abzählbar unendlich.
Was tut dann die Abbilung, die Fred vorgeschlagen hat?
Ist diese Injektiv? Ist diese surjektiv?
Fragen über Fragen, die man aber rechnt schnell "abklopfen" kann.
Falls du es nich sofort überblickst, schreibe dir mal die Bilder
[mm] f(a_{1}), f(a_{2}) [/mm] usw. auf.
Marius
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