bestimmung von zwischenkörper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:58 Mi 08.02.2006 | | Autor: | sole |
Hi, kann mir jemand zufällig sagen wo ich eine gute Anleitung zur bestimmung von Zwischenkörpern finden kann (falls es sowas gibt)?
Zum Beispiel verstehe ich nicht wenn man [mm] \IQ [/mm] und den Zerfällungskörper [mm] \IQ( \wurzel[4]{2},i) [/mm] von dem Polynom [mm] x^{4}-2 [/mm] betrachtet, wieso ist [mm] \IQ( \wurzel[4]{2}(1+i)) [/mm] ein Zwischenkörper aber nicht [mm] \IQ( \wurzel[2]{2}(1+i))?
[/mm]
Vielen dank!
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 15:51 Do 09.02.2006 | | Autor: | Denny22 |
Hallo,
also für einen Zwischenkörper Z von [mm] \IQ [/mm] und Zerfällungskörper L muss gelten:
Z Oberkörper von [mm] \IQ [/mm] und Z Unterkörper von L
Bei deinem zweiten Zwischenkörper [mm] \IQ(\wurzel[2]{2}(i+1)) [/mm] gilt aber:
[mm] \IQ(\wurzel[2]{2}(i+1)) [/mm] keine Obermenge von [mm] \IQ(\wurzel[2]{2}(i+1))
[/mm]
da [mm] \wurzel[2]{2}(i+1) [/mm] nicht darin enthalten ist. In deinem Fall gibt es glaube ich nur zwei mögliche Zwischenkörper. Diese sind:
[mm] \IQ(i) [/mm] und [mm] \IQ(\wurzel[4]{2})
[/mm]
Um Zwischenkörper zu finden, betrachte ich lediglich die Nullstellen des zugrundeliegenden Polynoms und nehme als Zwischenkörper dann entweder die Körpererweiterung von [mm] \IQ [/mm] durch den reelen Anteil oder durch den imaginären Teil (zumindest für dein Polynom nun).
Hoffe, dass ich Dir weiterhelfen konnte
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 21:28 Do 09.02.2006 | | Autor: | sole |
Leider scheint es nicht so einfach zu sein, trotzdem danke für deine Antwort. Laut meinem Buch sind die Zwischenkörper:
[mm] \IQ(i,\wurzel[2]{2})
[/mm]
[mm] \IQ(\wurzel[4]{2})
[/mm]
[mm] \IQ(\wurzel[4]{2}(i+1))
[/mm]
[mm] \IQ(i\wurzel[4]{2})
[/mm]
[mm] \IQ(\wurzel[4]{2}(1-i))
[/mm]
[mm] \IQ(i)
[/mm]
[mm] \IQ(\wurzel[2]{2})
[/mm]
[mm] \IQ(i\wurzel[2]{2})
[/mm]
Nun verstehe ich nicht wieso
[mm] \IQ(\wurzel[2]{2}(i+1))
[/mm]
kein Zwischenkörper ist, da wenn man den Zerfällungskörper [mm] \IQ(\wurzel[4]{2},i) [/mm] betrachtet gilt:
[mm] \wurzel[4]{2} [/mm] * [mm] \wurzel[4]{2} [/mm] * i + [mm] \wurzel[4]{2} [/mm] * [mm] \wurzel[4]{2} [/mm] = [mm] \wurzel[2]{2}(i+1)
[/mm]
hat jemand eine Idee?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:00 So 12.02.2006 | | Autor: | matux |
Hallo sole!
Leider konnte Dir keiner mit Deinem Problem / Deiner Rückfrage in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
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