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"bestimmung ganzrationaler funktionen": Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 21:46 So 25.04.2004
Autor: Alayna

hallo :o)
ich habe hier 2 ganz tolle aufgaben. ich kann sie lösen, falls mein ansatz richtig ist (mein endergebnis jedenfalls war eben falsch). daher fände ich es nett, wenn jemand das mal kontrollieren würde.


1. aufgabe
eine parabel 4. ordnung hat in O(0/0) und im wendepunkt w(-2/2) Tangenten parallel zur x-achse

parabel 4. ordnung:
[mm] f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e [/mm]

O:
f(0)=0
e=0

Wendepunkt:
f(-2)=2
2=16a-8b+4c-2d
[mm] f''(x)=12ax^2+6bx+2c [/mm]
f''(-2)=0=48a-12b+2c

O und wendepunkt haben tangente parallel zur x-achse:
f'(x)= [mm] 4ax^3+3bx^2+2cx [/mm]
f'(0)=0=c
f'(-2)=0=-32a+12b-4c

somit entsteht ein gleichungssystem aus:
0=16a-8b+4c-2
0=-32a+12b-4c
0=48a-12b+2c



2. Aufgabe
Eine parabel 4. ordnung hat im Ursprung einen wendepunkt mit der x-achse als wendetangente und in a(-1/-2)einen tiefpunkt.

parabel 4. ordnung
[mm] f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e [/mm]

hat im ursprung
(0/0)
f(0)=0
e=0

im ursprung einen wendepunkt
f''(0)=0
c=0

mit der x-achse als wendetangente
f'(0)=0
d=0

a(-1/-2)
f(-1)=-2=a-b

a= tiefpunkt
f'(-1)=0=-4a+3b


gleichungssystem:
0=a-b+2
0=-4a+3b

natürlcih muss ich dann noch die gleichungssysteme lösen... aber falls der ansatz schon falsch wäre, muss ich dort nicht den fehler suchen....

dankeschön,
alayna


        
Bezug
"bestimmung ganzrationaler funktionen": Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:35 So 25.04.2004
Autor: informix


> hallo :o)
> ich habe hier 2 ganz tolle aufgaben. ich kann sie lösen,
> falls mein ansatz richtig ist (mein endergebnis jedenfalls
> war eben falsch). daher fände ich es nett, wenn jemand das
> mal kontrollieren würde.
>
>
> 1. aufgabe
> eine parabel 4. ordnung hat in O(0/0) und im wendepunkt
> w(-2/2) Tangenten parallel zur x-achse
>
> parabel 4. ordnung:
> [mm] f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e [/mm]
>
> O:
> f(0)=0
> e=0
>

[ok]

> Wendepunkt:
> f(-2)=2
> 2=16a-8b+4c-2d
> [mm] f''(x)=12ax^2+6bx+2c [/mm]
> f''(-2)=0=48a-12b+2c
>

[ok]

> O und wendepunkt haben tangente parallel zur x-achse:
> f'(x)= [mm] 4ax^3+3bx^2+2cx [/mm]
> f'(0)=0=c
> f'(-2)=0=-32a+12b-4c
>
> somit entsteht ein gleichungssystem aus:
> 0=16a-8b+4c-2
> 0=-32a+12b-4c
> 0=48a-12b+2c
>

[ok]
so weit so gut, zeigst Du uns nun auch die Lösung?

>
> natürlcih muss ich dann noch die gleichungssysteme lösen...
> aber falls der ansatz schon falsch wäre, muss ich dort
> nicht den fehler suchen....
>
> dankeschön,
> alayna
>

Bezug
                
Bezug
"bestimmung ganzrationaler funktionen": Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:22 Mo 26.04.2004
Autor: Paulus

Hallo zusammen,

> > hallo :o)
> > ich habe hier 2 ganz tolle aufgaben. ich kann sie lösen,
> > falls mein ansatz richtig ist (mein endergebnis jedenfalls
> > war eben falsch). daher fände ich es nett, wenn jemand das
> > mal kontrollieren würde.
> >
> >
> > 1. aufgabe
> > eine parabel 4. ordnung hat in O(0/0) und im wendepunkt
> > w(-2/2) Tangenten parallel zur x-achse
> >
> > parabel 4. ordnung:
> > [mm] f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e [/mm]
> >
> > O:
> > f(0)=0
> > e=0
> >
> [ok]
>
> > Wendepunkt:
> > f(-2)=2
> > 2=16a-8b+4c-2d
> > [mm] f''(x)=12ax^2+6bx+2c [/mm]
> > f''(-2)=0=48a-12b+2c
> >
> [ok]
>
> > O und wendepunkt haben tangente parallel zur x-achse:
> > f'(x)= [mm] 4ax^3+3bx^2+2cx [/mm]
> > f'(0)=0=c
> > f'(-2)=0=-32a+12b-4c
> >
> > somit entsteht ein gleichungssystem aus:
> > > 0=16a-8b+4c-2
> > 0=-32a+12b-4c
> > 0=48a-12b+2c
> >
> [ok]
> so weit so gut, zeigst Du uns nun auch die Lösung?

Das finde ich aber nicht.
Bei der ersten Ableitung hat sich ein Fehler eingeschlichen. Meiner Meinung nach sollte es heissen:
[mm]f'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d[/mm]

Dann gilt auch: [mm]f'(0)=0=d[/mm]

Und die erste Gleichung des Gleichungssystems sollte heissen:
0=16a-8b+4c-2d

Zusammen mit der Erkenntnis, dass d den Wert 0 annimmt, also:
0=16a-8b+4c
> >
> > natürlcih muss ich dann noch die gleichungssysteme lösen...
> > aber falls der ansatz schon falsch wäre, muss ich dort
> > nicht den fehler suchen....
> >
> > dankeschön,
> > alayna
> >

Gruß Informix

Mit freundlichen Grüssen

Paulus
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"bestimmung ganzrationaler funktionen": Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:04 Mo 26.04.2004
Autor: Alayna

da hast du recht, dankeschön :o)
wäre auch ein wenig unsinnig, wenn ich c=0 deklariere und c später in meinen gleichungen wieder auftaucht...... *smile*
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"bestimmung ganzrationaler funktionen": Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:02 Mo 26.04.2004
Autor: Paulus

Hallo Alayna

ich bin mir zwar bewusst, dass du die Anmerkung nicht ganz im Ernst gemacht hast. Trotzdem gibt es bisweilen Schüler, die das im Ernst behaupten:

>"Ganz viel Null ist schon fast ein bisschen eins"

Hier eine kleine Widerlegung

[mm]Gross * 0 = 1 - Klitzeklein[/mm]
<==>
[mm]0 = \bruch{1 - Klitzeklein}{Gross}[/mm]

Und jetzt weiss man z.B. (Axiom)

[mm]5 * 0 = 0[/mm]

Setze hier für [mm]0[/mm] den obigen Ausdruck ein:

[mm]5 * \bruch{1 - Klitzeklein}{Gross} = \bruch{1 - Klitzeklein}{Gross}[/mm]

...und weiter nach allen Regeln der Kunst aufgelöst:

[mm]5 * (1 - Klitzeklein) = 1 - Klitzeklein[/mm]

[mm]5 * \bruch{1 - Klitzeklein}{1 - Klitzeklein} = \bruch{1 - Klitzeklein}{1 - Klitzeklein}[/mm]

[mm]5 * 1 = 1[/mm]

[mm]5 = 1[/mm]

;-) Womit etwas völlig Unsinniges hergeleitet worden ist! :-)

Anmerkung: bitte nicht zu Ernst nehmen, aber doch beherzigen!




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"bestimmung ganzrationaler funktionen": 2. Aufgabe
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:01 Mo 26.04.2004
Autor: Paulus


> hallo :o

> 2. Aufgabe
>  Eine parabel 4. ordnung hat im Ursprung einen wendepunkt
> mit der x-achse als wendetangente und in a(-1/-2)einen
> tiefpunkt.
>  
> parabel 4. ordnung
>  [mm] f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e [/mm]
>  
> hat im ursprung
>  (0/0)
>  f(0)=0
>  e=0
>  

[ok]

> im ursprung einen wendepunkt
>  f''(0)=0
>  c=0
>  

[ok]

> mit der x-achse als wendetangente
>  f'(0)=0
>  d=0
>  

[ok]

> a(-1/-2)
>  f(-1)=-2=a-b
>  

[ok]

> a= tiefpunkt
>  f'(-1)=0=-4a+3b
>  
>

[ok]

> gleichungssystem:
>  0=a-b+2
>  0=-4a+3b
>  

[ok]

> natürlcih muss ich dann noch die gleichungssysteme lösen...
> aber falls der ansatz schon falsch wäre, muss ich dort
> nicht den fehler suchen....
>  

Es scheint alles gut zu sein!
Du darfst frischen Mutes zur Lösung des Gleichungssystems schreiten!

> dankeschön,
>  alayna
>  

Bitteschön!

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