bestimmung der periode < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
Also, gegeben ist folgende Funktion f: f(x)= 2sin(x) +sin(2x)
Nun würde ich gerne NUR wissen, wie man auf die Periodizität dieser Funtkion kommt? Wie man sie allgemein bestimmt weiß ich...nur wenn mehrere Sinuse bzw. Cosinuse gegeben sind, find ichs komplziert.
In der Lösung hierzu stand, dass für sin(x) die Periode 2pi gilt (klar!) und für sin(2x) die Periode pi (auch klar!)...und daher ist die Periodizität der Funktion f 2pi (nicht klar:-( )....
heißt das etwas, dass die größere Periode, die Periode der Funtkion bestimmt?
Vielen Dank schon einmal für eine Antwort!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
hier gilt wirklich, dass die größere Periode ausschlaggebend ist, weil sie ein ganzzahliges Vielfaches der kleineren Periode ist.
Betrachten wir mal kurz die beiden Funktionen $f(x) = [mm] \sin\left(\bruch{x}{2}\right)$ [/mm] und $g(x) = [mm] \sin\left(\bruch{x}{3}\right)$.
[/mm]
Die Periode von $f$ ist [mm] $4\pi$ [/mm] und die Periode von $g$ ist [mm] $6\pi$. [/mm] Was ist nun die Periode von $f+g$?
Nun, da man im Allgemeinen nicht das kleinste gemeinsame Vielfache nichtganzer Zahlen betrachtet, teilen wir beide Perioden durch [mm] $\pi$ [/mm] und betrachten das kgV der übrigbleibenden ganzzahligen Koeffizienten:
$kgV(4,6) = 12$
Also ist die Periodenlänge von $f+g$ einfach [mm] $12\pi$.
[/mm]
Gruß
Martin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:01 Mo 13.11.2006 | | Autor: | Isabella88 |
Ach so ist das:D!!!
Vielen lieben Dank!
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:21 Do 04.01.2007 | | Autor: | Mercutio |
wie soll man periode berechnen wenn die funktion so aussieht : f(x)=sin(x)^(2)
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Hallo,
da du bestimmt die Periode von [mm] $\cos{}x$ [/mm] kennst, sollte dir folgende Beziehung weiterhelfen:
[mm] $\sin^2\alpha [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}\left(1-\cos{2\alpha}\right)$.
[/mm]
Gruß
Martin
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:02 Fr 05.01.2007 | | Autor: | Mercutio |
danke! :)
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