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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:34 Mo 22.07.2013 | | Autor: | capri |
| Aufgabe | | Man bestimme die Punkte der Ellipse [mm] x^2+xy+y^2=1 [/mm] mit größtem und kleinstem (Euklischen) Abstand vom Nullpunkt. |
Servus,
Ich gehe mal von aus, dass ich hier die kritischen Punkte berechnen muss und gucken soll, ob es für die NB passt.
Nur mein Problem bei der Aufgabe ist, dass keine richtige Funktion f(x,y)= ..
gegeben ist. Wie mache ich das denn bei einer Ellipse?
Ich habe bei Wikipedia etwas nachgelesen, aber das hat mir nicht weiter geholfen.
Vielen Dank im Voraus.
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Hallo,
> Man bestimme die Punkte der Ellipse [mm]x^2+xy+y^2=1[/mm] mit
> größtem und kleinstem (Euklischen) Abstand vom
> Nullpunkt.
> Servus,
>
> Ich gehe mal von aus, dass ich hier die kritischen Punkte
> berechnen muss und gucken soll, ob es für die NB passt.
Was für kritische Punkte? Hier geht es nicht um Extrempunkte der Ellipse!
> Nur mein Problem bei der Aufgabe ist, dass keine richtige
> Funktion f(x,y)= ..
> gegeben ist.
Nein, es ist eine implizite Kurvengleichung. Aber als Funktion von x und y betrachtet wäre sie ja konstant gleich 1, das ergäbe keinen Sinn!
> Wie mache ich das denn bei einer Ellipse?
> Ich habe bei Wikipedia etwas nachgelesen, aber das hat mir
> nicht weiter geholfen.
Also wenn du das mit Analysis machen möchtest, dann musst du halt etwa nach y auflösen (nicht eindeutig möglich, daher ist eine Fallunterscheidung notwendig) und den Abstand der Punkte (x,f(x)) zum Ursprung minimieren. Schwierig ist das nicht, nur eine etwas unschöne Rechnerei.
Vielleicht gibt es auch eine geometrische Lösung für das Problem, ich sehe sie aber ncoh nicht, ich möchte es nur nicht ausdrücklich ausschließen.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:48 Mo 22.07.2013 | | Autor: | capri |
ok Danke. :)
ja weil wir haben schonmal so eine ähnliche Aufgabe gemacht da mussten wir die Lagrange-Hilfsfunktion benutzen.
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