beschränktes Wachstum(Pflanze) < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:47 Di 10.12.2013 | | Autor: | Mowsar |
| Aufgabe 1 | In einer Gärtnerei beobachtet ein Biologe eine Pflanzenart und notiert jeweils das Wachstum pro Monat. Folgende Daten sind vorhanden:
Alter(in Monaten) |1 |4 |6 |8|
Längenwachstum pro Monat(in cm) |5,5|2,6|1,6|1|
c) Bestimmen Sie für diese Pflanzen eine exponentielle Funktion, die jeweils jedem Monat das Längenwachstum annähernd zuordnet. |
| Aufgabe 2 | | d) Bestimmen Sie für die Funktion aus c) die durchschnittliche Länge einer Pflanze nach 12 und 24 Monaten. Man kann davon ausgehen, dass eine Pflanze am Anfang 0,2 cm lang ist. |
Guten Abend liebe Leute,
ich habe zu Freitag eine Klausurersatzleistung in Mathe und habe diese Aufgabe zum bearbeiten. Es ist aber die zweite Hälfte, die aber mit der anderen nichts zutun hat außer dem Thema mit den Pflanzen.
Da ich das Thema vorher noch nicht hatte und mir vom Lehrer empfohlen wurde, dass ich jeden und alle fragen und um Hilfe bitten darf außer ihm selbst, hatte ich schon die erste Hälfte von einem Schüler etwas erklärt bekommen.
Dabei kam ich auf die Grundfunktion beim beschränkten Wachstum:
f(x) = (A-G) [mm] \cdot $e^{-k*x}$ [/mm] + G
A= Anfangswert
G= Gesamtwert
k= Wachstumsrate
Meine Frage hier ist, ob mir jemand vielleicht etwas auf die Sprünge helfen könnte, wie gesagt ich hatte das Thema noch nicht und habe ab diesem Teil meiner Präsentation keinen weiteren Ansatz mehr.
Nach eigenen Überlegungen(siehe Tabelle) kam ich auf den Gedanken, dass das Längenwachstum k sein könnte. Also die Wachstumsrate pro dieser Monatsabstände. Da aber irgendwie das G fehlt bin ich ab hier nun noch durcheinander gekommen und habe völlig den Faden verloren.
Ich hoffe es kann mir baldmöglichst jemand helfen, damit ich die Aufgabe lösen kann.
MfG
Albert
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:39 Di 10.12.2013 | | Autor: | chrisno |
> ...
> Alter(in Monaten) |1 |4 |6 |8|
> Längenwachstum pro Monat(in cm) |5,5|2,6|1,6|1|
>
> c) Bestimmen Sie für diese Pflanzen eine exponentielle
> Funktion, die jeweils jedem Monat das Längenwachstum
> annähernd zuordnet.
> d) Bestimmen Sie für die Funktion aus c) die
> durchschnittliche Länge einer Pflanze nach 12 und 24
> Monaten. Man kann davon ausgehen, dass eine Pflanze am
> Anfang 0,2 cm lang ist.
>
$f(x) = [mm] (A-G)\cdot e^{-k*x} [/mm] + G$
>
> A= Anfangswert
> G= Gesamtwert
> k= Wachstumsrate
Das ist ein Anfang, nun ein bisschen sortiert und analysiert:
f(x) ist die Länge zur Zeit x
G ist der Endwert des Längenwachstums. Das erkennt man daran, dass für große x, also nach langer Zeit, [mm] $e^{-k*x}$ [/mm] sehr klein wird, mit der Einschränkung, dass k größer als Null ist.
Zur Startzeit, also x=0 wird die e-Funktion 1. Damit steht da f(0) = A, also der Anfangswert.
Nun solltest Du wissen, welche Größen der Gleichung Du schon hast und welche noch zu bestimmen sind.
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