beschränkte Fkt in Hilbertraum < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:16 Mi 20.12.2006 | | Autor: | Denny22 |
| Aufgabe | Sei $(X,<.,.>_{X})$ ein Hilbertraum. Weiter sei [mm] $A:X\longrightarrow [/mm] X$ linear mit $D(A)=X$ und es gelte
[mm] $_X=_X\quad\quad\forall\,x,y\in [/mm] X$
Zeigen Sie:
$A$ ist beschränkt. |
Hallo an alle,
ich finde bei dieser Aufgabe irgendwie keinen sinnvollen Ansatz.
Hoffentich fällt euch etwas dazu ein.
Vielen Dank, Denny
P.S.: Diese Frage wurde in keinem anderen Forum und auf keiner anderen Internetseite gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:07 Mi 20.12.2006 | | Autor: | statler |
Guten Morgen Denny,
was ist denn D(A)?
Gruß
Dieter
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Hallo,
nach meiner Erfahrung ist $D(A)$ immer der Definitionsbereich des linearen Operators, der üblicherweise dicht in $X$ liegt. In diesem Fall ist $A$ sogar auf ganz $X$ definiert.
Den Satz kenne ich unter dem Stichwort "Hellinger-Töplitz". Wie man den Satz am besten beweist hängt stark davon ab, was ihr schon für Sätze in der Vorlesung hattet. Wisst ihr z.B., dass [mm] $A^\*$ [/mm] immer abgeschlossen ist? Dann kannst du den Satz vom abgeschlossenen Graphen verwenden. Ansonsten verwendet der kürzeste Beweis, der mir bekannt ist, den Satz von Banach-Steinhaus.
Gruß, banachella
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