beschleunigte Bewegung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:36 Fr 27.10.2006 | | Autor: | Zidi |
| Aufgabe | Eine Kugel fällt aus 1.50 Meter Höhe. Wann erreicht sie den Boden. Welche Geschwindigkeit hat sie an diesem Punkt.
Die gleiche Kugel rollt einen Berg herrunter. länge= 6 m
Dabei hat sie auch einen Höhenunterschied von 1.50 Meter überwunden. (Landet also auf gleicher Höhe (0) wie die Kugel zuvor). Wann erreicht sie diesen Punkt und welche Geschwindigkeit hat sie bei diesem Punkt.
Sämtliche Widerstände (Luft- und Rollwiderstand) spielen keine Rolle. |
Meine Frage ist nun welche Geschwindigkeit die Kugel die den Berg hinunter gerollt ist beim letzten Punkt hat.
Denn mich verwirrt ein wenig die folgende Formel die ich in meinen Notizen gefunden habe: [mm] V=\wurzel{2\*g\*h}
[/mm]
Danach müssten die Kugeln am Ende die gleiche Geschwindigkeit haben. Macht meiner Meinung nach keinen Sinn.
Dann habe ich mir gedanken über die Beschleunigung gemacht. Ich bin mir leider nicht sicher, ob die Beschleunigung in beiden Fällen 9,81 ist, oder ob sie wegen des runterrollens eine andere hat.
Ich habe nun als Ansatz einfach gesagt a (9,81) ist konstant und habe anstatt der Höhe 1,5 m 6m in die Formel eingegeben. [mm] V=\wurzel{2\*9,81\*6}= [/mm] 10,85 m/s
Die Zeit lässt sich dann ja leicht ausrechnen: t=V/a
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hi!
Erstmal: Die Kugel erhält in beiden Fällen die gleiche Endgeschwindigkeit, das geht aus der Energieerhaltung hervor (der Höhenunterschied ist ja gleich)
Aber: Die Beschleunigung auf der schiefen Bahn ist kleiner.
Die Erdbeschleunigung wirkt exakt senkrecht nach unten. Die Kugel kann aber nur schräg runter. Das heißt, du mußt die Beschleunigung (meinetwegen auch Kraft) zerlegen in einen Teil parallel zur Bahn un in einen Teil senkrecht dazu. Die vektorielle Summe der beiden muß wieder die Erdbeschleunigung ergeben.
WEnn du das mal zeichnest, kommst du darauf, daß die Beschleunigung [mm] $a=g*sin\alpha$ [/mm] ist, wobei [mm] \alpha [/mm] der Winkel zwischen Bahn und der Horizontalen ist.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:56 Fr 27.10.2006 | | Autor: | Zidi |
Erstmal danke für die schnelle Antwort,
aber nun ist es nicht mehr so leicht t zu berechnen wie ich erst gedacht habe. Und ich weiß leider auch nicht wie du auf $ [mm] a=g\cdot{}sin\alpha [/mm] $ kommst.
Durch diese Formel komme ich auf eine Beschleunigung von etwa 9,498. Dann wäre t etwa 0,58 sekunden. (zum Vergleich die Kugel aus dem freien Fall: 0,55 sek.)
Ist das realistisch?
Aber meine eigentliche Frage wie oben angedeutet, wie kommst du auf $ [mm] a=g\cdot{}sin\alpha [/mm] $ oder "wie berechne ich denn nun a?"
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:49 Fr 27.10.2006 | | Autor: | chrisno |
Hallo Zidi,
da muss ein Fehler in Deiner Rechnung sein. Mach Dir mal eine Zeichnung von dem "Berg". Dann solltest Du für [mm] $\alpha$ [/mm] einen Wert von etwa 14° erhalten. Den kannst Du mit dem Arcustangens auch ausrechnen. Für den sin [mm] $\alpha$ [/mm] erhalte ich dann 0,24...
Dann gibt es aber noch ein weiteres Problem. Wahrscheinlich sollst Du die Aufgabe so rechnen, wie Event_Horizon beschrieben. Nur ist das leider falsch. Auch eine reibungsfreie ideal rollende Kugel wird eine deutlich kleinere Geschwindigkeit haben. Das sollte Dich aber nicht stören, solange es deinen Lehrer nicht stört.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:55 Sa 28.10.2006 | | Autor: | Andi |
Hi Chrisno
> Dann gibt es aber noch ein weiteres Problem. Wahrscheinlich
> sollst Du die Aufgabe so rechnen, wie Event_Horizon
> beschrieben. Nur ist das leider falsch. Auch eine
> reibungsfreie ideal rollende Kugel wird eine deutlich
> kleinere Geschwindigkeit haben. Das sollte Dich aber nicht
> stören, solange es deinen Lehrer nicht stört.
Hmm ... meinst du, weil du Kugel durchs Rollen Rotationsenergie bekommen hat? Vielleicht rollt die Kugel ja nicht herunter sondern rutscht viel mehr .... denn eigentlich kann sie gar nicht ins Rollen kommen ohne einen Hauch von Reibung oder Widerstand.
Viele Grüße,
Andi
|
|
|
| |
|
Genau das hab ich mir gedacht, ohne Reibung keine Rotation.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:26 Mo 30.10.2006 | | Autor: | chrisno |
wenn sie rutscht und nicht rollt, dann darf aber nicht rollen in der Aufgabe stehen. Nun geht es darum, dass die Schüler nicht den Fehler in der Formulierung der Aufgabe ausbaden sollen.
|
|
|
|
