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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:53 So 12.06.2005 | | Autor: | Jennifer |
...kelfunktionen...also extrempunkte oder nullstellen.
zum beispiel an der funktion bei der Extremwertberechnung
f(x)=2sinx+sin2x
f'(x)2cosx+2soc2x
0=2cosx+4cos²x-2
0=4a²+2a-2
[mm] a_1=0,5 a_2=1
[/mm]
So nun komme ich definitiv nicht weiter. ich kann zwar erkennen, dass [mm] a_2=-1 [/mm] wegfällt und bei [mm] a_1 [/mm] sich zum beispiel [mm] \bruch{\pi}{3} [/mm] ergeben, aber das hilft ja alles nichts. ich bin wirklich verzweifelt und rechne schon geschlagene 4 stunden an diesen aufgaben.
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Hallo Jennifer,
> zum beispiel an der funktion bei der Extremwertberechnung
> [mm] $f\left(x\right) [/mm] = [mm] 2\sin [/mm] x + [mm] \sin\left(2x\right)$
[/mm]
> [mm] $f'\left(x\right) [/mm] = [mm] 2\cos [/mm] x + [mm] 2\cos\left(2x\right)$
[/mm]
Soweit ich das sehen konnte, hattest Du doch schon die richtigen Ergebnisse raus oder nicht? Hier ist nochmal die Rechnung:
[m]\begin{gathered}
2\cos x + 2\cos \left( {2x} \right) = 2\cos x + 2\left( {2\cos ^2 x - 1} \right) = 4\cos ^2 x + 2\cos x - 2 = 0 \hfill \\
\Leftrightarrow \cos ^2 x + \frac{1}
{2}\cos x - \frac{1}
{2} = 0\mathop \Rightarrow \limits^{\begin{subarray}{l}
{\text{Substitution:}} \\
z: = \cos x
\end{subarray}} z^2 + \frac{1}
{2}z - \frac{1}
{2} = 0 \Rightarrow z_{1;2} = - \frac{1}
{4} \pm \sqrt {\frac{1}
{{16}} + \frac{1}
{2}} \hfill \\
= - \frac{1}
{4} \pm \frac{3}
{4} \Rightarrow z_1 = \frac{1}
{2} \vee z_2 = - 1\mathop \Rightarrow \limits^{{\text{Rücksubstitution}}} \cos x = \frac{1}
{2} \vee \cos x = - 1 \hfill \\
\Rightarrow x_1 = \pi \vee x_2 = \frac{\pi }
{3} \hfill \\
\end{gathered}[/m]
Wo war dein Problem? War es die Substitution? Diese wird in der Rechnung aus Bequemlichkeit gemacht, damit man dann nachher mit der quadratischen Gleichung leichter rechnen kann. Dadurch wird die Gleichung übersichtlicher.
Viele Grüße
Karl
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