berechnen von raumdiagonalen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | 13 a) Zeige: Für die Raumdiagonale d eines Quaders mit den Kanten a, b und c gilt: d² = a² + b² + c².
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also..
das problem is, ich hab absolut keine ahnung von mathe
& wahrscheinlich is das 'ne ziemlich leichte aufgabe, aber ich kann's wirklich nicht zeigen, wie man dann auf diesen lösungsweg (d²=...) kommt..
wär schon wenn mir das jemand zeign könnt (:
lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
wenn du dir eine Skizze von dem Quader machst und an den Pythargoras denkst, kommst du vielleicht selbst auf die Lösung, ansonsten:
Du weißt mit Sicherheit, dass laut Pythargoras c² = a² + b², also dass die Summe der Quadrate der Seiten, das Quadrat der Flächendiagonalen in einem Rechteck ist mit den Seiten a und b ist.
[mm] \Rightarrow d_{1} [/mm] = [mm] \wurzel{a² + b²}[/mm] ([mm]d_{1} [/mm] statt c um Verwechslungen zu vermeiden)
Wenn du dir nun zu diesem Rechteck noch eine Tiefe c denkst, hast du einen Quader mit den Seiten a, b, c.
Malst du dir diesen Körper nun auf und zeichnest auch die Flächendiagonale [mm] d_{1} [/mm] mit ein, kannst du sehen, dass zwischen [mm] d_1 [/mm] und c wieder ein rechter Winkel ist. nun kannst du wieder den Pythargoras anwenden
[mm] \Rightarrow d_1² [/mm] + c² = d²
[mm] \Rightarrow [/mm] a² + b² + c² = d²
Die Hypothenuse d, die du jetzt berechnet hast, ist auch die Raumdiagonale.
Gruß,
Rachel
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vielen vielen dank (:
jetzt hab ich's auch endlich verstanden =D
also.. dankeschön nochmal =D
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