benötigte drehmatrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:23 Do 18.10.2007 | | Autor: | albin |
hallo,
wahrscheinlich total die peinliche frage aber was solls...
hab zwei kongruente proteine und die atom koordinten ich muss ein protein auf das andere drehen, reichen mir dazu die drehung um die z und die x-achse aus oder brauch ich noch die um die y achse? meines erachtens würden die beiden reichen da ich somit alle koordinaten verändern kann aber wenn ich nur um die z und x-achse dreh bekomme ich in der matrix links oben eine 0 was nicht stimmen kann...
vielen dank im vorraus
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt:
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> hab zwei kongruente proteine und die atom koordinten ich
> muss ein protein auf das andere drehen, reichen mir dazu
> die drehung um die z und die x-achse aus oder brauch ich
> noch die um die y achse? meines erachtens würden die beiden
> reichen da ich somit alle koordinaten verändern kann aber
> wenn ich nur um die z und x-achse dreh bekomme ich in der
> matrix links oben eine 0 was nicht stimmen kann...
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Es wäre schön, wenn Du, falls Du uns in Zukunft noch öfter besuchst, nicht ganz so sparsam mit Satzzeichen wärest. Man braucht Texte dann nämlich nur halb so oft zu lesen, bis man sie verstanden hat, was ich als ein gewisses Entgegekommen empfinde.
Zur Sache:
ob Du in Deinem speziellen Fall mit Drehungen um nur zwei Koordinatenachsen auskommst, weiß ich natürlich nicht - ich kenne ja den speziellen Fall nicht.
Im allgemeinen wirst Du jedoch Drehungen um alle drei Koordinatenachsen benötigen.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:10 Do 18.10.2007 | | Autor: | isarfox |
Stell dir vor einer der Bindungsvektoren im ersten Protein, z.B. ein Carbonyl liegt genau auf der x-Achse, dann verändert er sich nicht durch die Rotation um die x-Achse nicht und wird durch die Rotation um die z-Achse irgendwo auf die xy-Ebene abgebildet. D.h. wenn er im zweiten Protein schräg zur Ebene steht, brauchst du auch eine Rotation um die y-Achse.
Gruss
Thomas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:46 Do 18.10.2007 | | Autor: | albin |
schon mal vielen dank...
hab vergessen zu sagen das ich die proteine nur parallel drehen muss.
Um sie dann aufeinander schieben zu können...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:17 Do 18.10.2007 | | Autor: | isarfox |
??? ... und die offene Frage ist?
th
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:37 Do 18.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
prinzipiell kannst du durch Drehung um 2 Achsen jede beiebige Drehung beschreiben. ABER wie man diese 2 Drehungen findet ist die große Schwierigkeit. Was hast du denn gemacht?
So allgemein, wie du das schreibst kann man es nicht beantworten.
Kann man deine Punkte nicht einfach in einer Basis angeben, und die Basen aufeinander abbilden?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:28 Do 18.10.2007 | | Autor: | albin |
Uns interressiert lediglich ob man bei einer Drehung einse Objektes um 2 Achsen also um (x-Achse) und um (z-Achse) Parallelität zu eimem fast gleichen objekt bekommt welches verdreht und verschoben im Raum liegt. Das Ausgangsobjekt liegt ebenfalls irgendwo im Raum (Ebenfalls verdreht und verschoben)
Wäre super wenn vlt jemand von euch einen kleinen beweis kennt der folgende aussage untermauert.
Falls es geht, stellen wir eine Lineare Abbildung vom R³->R³
welche eine Drehung um die z und x - Achsen beschreibt und eine Verschiebung um den Vektor [mm] V={v_1, v_2, v_3}
[/mm]
Berechen sodann für alle Punkte des ersten objektes die Bildpunkte in Ahbhänigigkeit der zwei Winkel(alpha und beta) und des Vektors V. Stellen eine Differenzfunktion welche die Abstände zwiechen den zusammengehörenden Punkten auf. Optimiern diese anschließemd über numerische Verfahren(Newton mit hilfe des Satztes von Kantorowitsch).
Vielen Dank für Eure Hilfe.
Albin
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:56 Fr 19.10.2007 | | Autor: | albin |
oh is doch a frage und keine mitteilung.... :)
Uns interressiert lediglich ob man bei einer Drehung einse Objektes um 2 Achsen also um (x-Achse) und um (z-Achse) Parallelität zu eimem fast gleichen objekt bekommt welches verdreht und verschoben im Raum liegt. Das Ausgangsobjekt liegt ebenfalls irgendwo im Raum (Ebenfalls verdreht und verschoben)
Wäre super wenn vlt jemand von euch einen kleinen beweis kennt der folgende aussage untermauert.
Falls es geht, stellen wir eine Lineare Abbildung vom R³->R³
welche eine Drehung um die z und x - Achsen beschreibt und eine Verschiebung um den Vektor $ [mm] V={v_1, v_2, v_3} [/mm] $
Berechen sodann für alle Punkte des ersten objektes die Bildpunkte in Ahbhänigigkeit der zwei Winkel(alpha und beta) und des Vektors V. Stellen eine Differenzfunktion welche die Abstände zwiechen den zusammengehörenden Punkten auf. Optimiern diese anschließemd über numerische Verfahren(Newton mit hilfe des Satztes von Kantorowitsch).
Vielen Dank für Eure Hilfe.
Albin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:07 Fr 19.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
brauchst du nur einen Beweis, dass das tatsächlich theoretisch funktioniert, oder ein genaues Verfahren, wie?
Gruss leduart
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Hallo,
ja ein Beweis wäre nett, der zeigt dass man durch eine Drehung um 2 Winkel (um x und z Achse) und einer Verschiebung ein objekt auf jedes beliebig im Raum liegende drehen kann.(falls die objekte gleich sind) Dies ergibt dann insgesamt 5 Variabeln (2 Winkel + 3 wegen Verschiebung)
Wir haben schon einige Überlegungen angestellt in die Richtung. Z.B fogende:
wenn ich beispielsweise 10 Punkte habe:
[mm] X_{0}, X_{1}, X_{2}, [/mm] ... [mm] ,X_{9}
[/mm]
wobei [mm] X_{0}, X_{1}, X_{2} [/mm] nicht auf einer Geraden liegen
mit [mm] d_{01} [/mm] = Abstand von [mm] X_{0} [/mm] zu [mm] X_{1}
[/mm]
mit [mm] d_{02} [/mm] = Abstand von [mm] X_{0} [/mm] zu [mm] X_{2}
[/mm]
[mm] \vdots
[/mm]
und folgendes objekt im Raum an irgendeiner anderen Stelle dartellen möchte(verschoben und verdreht) dann habe ich mir 3 Punkte definiert:
A, B, C
wobei [mm] A=\vektor{a_{0}\\ a_{1}\\ a_{2}} [/mm] , [mm] B=\vektor{b_{0}\\ b_{1}\\ b_{2}} [/mm] und [mm] C=\vektor{c_{0}\\ c_{1}\\ c_{2}}
[/mm]
A := Verdrehtes und Verschobenes [mm] X_{0}
[/mm]
B := Verdrehtes und Verschobenes [mm] X_{1}
[/mm]
C := Verdrehtes und Verschobenes [mm] X_{2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] A, B, C beschreiben das gesamte Objkt eindeutig da (A, B und C nicht auf einer Geraden liegen)
Es gilt:
Abstand von A zu B = [mm] d_{01}
[/mm]
Abstand von A zu C = [mm] d_{02}
[/mm]
Abstand von B zu C = [mm] d_{12}
[/mm]
Da dies 3 Gleichungen sind folgt dass beispielsweise
[mm] a_{0}, b_{0} [/mm] und [mm] c_{0}
[/mm]
durch die anderen [mm] (a_{1}, a_{2}, b_{1}, b_{2}, c_{1} [/mm] und [mm] c_{2}) [/mm] gegeben sind.
Aber dies sind 6 Variabeln die dann frei wählbar wären... und im obrigen ansatz sind es 5
Haben wir einen Fehler gemacht oder braucht man vlt doch 3 Drehungen??????
Vielen Dank schonmal für euer Hilfe 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:46 Mi 24.10.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo,
eine allgemeine Drehung wird durch drei Parameter beschrieben. Du hast nämlich immer eine Drehachse (deren Richtung durch 2 Parameter beschreiben wird) und einen Drehwinkel.
Du kannst deine Überlegung auch so formulieren: deine drei Punkte definieren ein Dreieck im Raum. Du hast die Seitenlängen vorgegeben. Wie kannst du ein anderes Dreieck mit den gleichen Seitenlängen zur Deckung mit dem ersten bringen?
Nehmen wir an, du hast durch eine Verschiebung bereits eine der Ecken zur Deckung gebracht. Dann drehst du um eine Achse, die durch diesen Punkt geht, um eine Seite zur Deckung zur bringen. Dann musst du um diese Seite drehen, um den Rest zur Deckung zu bringen. Das sind zwar nur 2 Drehwinkel, aber du hast als dritten Parameter den Winkel zwischen den beiden Drehachsen.
Viele Grüße
Rainer
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