bedingte Wahrscheinlichkeit < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:33 Mo 06.02.2012 | | Autor: | Kuriger |
| Aufgabe | Die Fluggesellschaften empfehlen uns, die Sicherheitsvorschriften genau zu lesen,
denn 80% derjenigen, die einen Fluzeugcrash ¨uberlebt haben, haben die Sicherheitsvorschriften
gelesen. Das Argument klingt im ersten Moment ¨uberzeugend,
bis man sich fragt, was denn diejenigen getan haben, die nicht ¨uberlebt haben.
Oder wieviele denn ¨uberlebt haben. Nehmen wir an, die Wahrscheinlichkeit, dass
ein beim Crash gestorbener Fluggast die Vorschriften gelesen hat, sei q. Aus der Statistik1 ist ausserdem bekannt dass ein Passagier bei einem Crash mit Wahrscheinlichkeit
0:75 umkommt.
a) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Fluggast ¨uberlebt, der die Sicherheitsvorschriften
gelesen hat?
b) Ein Kritiker behauptet, das Lesen der Sicherheitsvorschriften habe ¨uberhaupt
keinen Einfluss auf die U¨ berlebenschancen. Falls dies stimmt, welcher Anteil
der Flugg¨aste hat dann die Vorschriften gelesen?
c) Ein Sprecher der Fluggesellschaften behauptet, es werde immer sichergestellt,
dass alle Passagiere die Sicherheitsvorschriften studieren w¨urden. Kann
das stimmen?
d) Gibt es Werte von q, die den Schluss nahelegen, dass das Lesen der Sicherheitsvorschriften
die U¨ berlebenschancen verringert? |
Hallo
V = [mm] \{Fluggast hat Vorschriften gelesen\}
[/mm]
U = [mm] \{Fluggast überlebt Crash\}
[/mm]
Offensichtlich stolpere ich bereits bei der Umsetzung der ersten Bedingung.
"80% derjenigen, die einen Fluzeugcrash ¨uberlebt haben, haben die Sicherheitsvorschriften gelesen."
Ich interpretiere das so:
Überleben Flugzeug crash unter der bedingung dass sie die Sicherheitsvorschriften gelesen haben.
P(U|V) = 0.8
Doch in der Lösung steht es gerade umgekehrt! P(V|U) = 0.8. Das hiesse ja: Haben die Vorschriften gelesen, unter der Bedingung eines Crashes.
Ich bin nur noch verwirrt...
Also mal ein beispiel:
Ich gehe eine Zeitung kaufen unter der Bedingung, dass das Wetter ist schön.
Das Wetter ist schön unter der Bedingung, dass ich eine Zeitung kaufen gehe --> macht ja keinen Sinn....Aber beim Crash ging grundsätzlich beides..
Auch habe ich probleme, wie das Schema aussieht:[Dateianhang nicht öffentlich]
Die ganze Aufgabe ist definitiv verwirrend...
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:47 Mo 06.02.2012 | | Autor: | Walde |
Hi Kuriger,
> Die Fluggesellschaften empfehlen uns, die
> Sicherheitsvorschriften genau zu lesen,
> denn 80% derjenigen, die einen Fluzeugcrash ¨uberlebt
> haben, haben die Sicherheitsvorschriften
> gelesen. Das Argument klingt im ersten Moment
> ¨uberzeugend,
> bis man sich fragt, was denn diejenigen getan haben, die
> nicht ¨uberlebt haben.
> Oder wieviele denn ¨uberlebt haben. Nehmen wir an, die
> Wahrscheinlichkeit, dass
> ein beim Crash gestorbener Fluggast die Vorschriften
> gelesen hat, sei q. Aus der Statistik1 ist ausserdem
> bekannt dass ein Passagier bei einem Crash mit
> Wahrscheinlichkeit
> 0:75 umkommt.
> a) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Fluggast
> ¨uberlebt, der die Sicherheitsvorschriften
> gelesen hat?
> b) Ein Kritiker behauptet, das Lesen der
> Sicherheitsvorschriften habe ¨uberhaupt
> keinen Einfluss auf die U¨ berlebenschancen. Falls dies
> stimmt, welcher Anteil
> der Flugg¨aste hat dann die Vorschriften gelesen?
> c) Ein Sprecher der Fluggesellschaften behauptet, es werde
> immer sichergestellt,
> dass alle Passagiere die Sicherheitsvorschriften studieren
> w¨urden. Kann
> das stimmen?
> d) Gibt es Werte von q, die den Schluss nahelegen, dass
> das Lesen der Sicherheitsvorschriften
> die U¨ berlebenschancen verringert?
>
>
>
>
>
>
>
>
> Hallo
>
> V = [mm]\{Fluggast hat Vorschriften gelesen\}[/mm]
> U = [mm]\{Fluggast überlebt Crash\}[/mm]
>
>
> Offensichtlich stolpere ich bereits bei der Umsetzung der
> ersten Bedingung.
> "80% derjenigen, die einen Fluzeugcrash ¨uberlebt haben,
> haben die Sicherheitsvorschriften gelesen."
> Ich interpretiere das so:
> Überleben Flugzeug crash unter der bedingung dass sie die
> Sicherheitsvorschriften gelesen haben.
> P(U|V) = 0.8
>
> Doch in der Lösung steht es gerade umgekehrt! P(V|U) =
> 0.8. Das hiesse ja: Haben die Vorschriften gelesen, unter
> der Bedingung eines Crashes.
Nein, einen Crash gibt es in dieser Aufgabe immer. Nur die Ereignisse "U:überlebt" und "V: Vorschriften gelesen" können eintreten oder nicht. Die W'keit, das jemand die Vorschriften liest/las unter der Bedingung, das er überlebt hat das ist [mm] P(V|U)(=P_U(V) [/mm] wie ich es auch gerne schreibe, um Verwechslungen auszuschliessen). Es ist also sicher,dass jemand überlebt hat,das weißt du schon (Bedingung). Oder anders ausgedrückt:unter denen, die überleben(/-t haben)(das ist sicher:Bedingung), haben 80% auch die Vorschriften gelsesen.
>
> Ich bin nur noch verwirrt...
> Also mal ein beispiel:
> Ich gehe eine Zeitung kaufen unter der Bedingung, dass das
> Wetter ist schön.
> Das Wetter ist schön unter der Bedingung, dass ich eine
> Zeitung kaufen gehe --> macht ja keinen Sinn....Aber beim
Ich denke schon,dass es Sinn macht. Es gibt zwei Ereignisse: Z:Zeitung kaufen gehen W:Wetter ist schön. Du kannst sowohl bei schlechtem Wetter eine Zeitung kaufen, als auch bei gutem. Oder du gehst keine Zeitung kaufen, ob das Wetter gut ist, oder nicht
Die W'keit, dass du eine Zeitung kaufst, unter der Bedungung, dass es schönes Wetter ist, wäre dann P(Z|W). Dagegen P(W|Z), die W'keit, dass schönes Wetter ist, unter der Bedingung,dass du eine Zeitung kaufen gehst/warst.
Überleg immer so: Die Bedingung ist das, was sicher passiert (oder bereits passiert ist.)
> Crash ging grundsätzlich beides..
>
>
> Auch habe ich probleme, wie das Schema
> aussieht:[Dateianhang nicht öffentlich]
> Die ganze Aufgabe ist definitiv verwirrend...
>
Bild ist noch nicht frei gegeben worden.
Die zwei Ereignisse kann man als 2stufiges Experiment interpretieren. Dabei kann man zuerst betrachten ob V eintritt oder nicht, in der 2.Stufe, dann U oder nicht. Oder auch umgekehrt: Erst U oder nicht, dann V oder nicht. Am Ende eines Astes (egal bei welcher Reihenfolge ) steht immer [m]P(V\cap U)=P(U\cap V)[/m] die Reihenfolge ist ja egal (, denn allgemein ist [m]A\cap B=B\cap A[/m] ), bzw. analog mit [mm] \overline{U} [/mm] und [mm] \overline{W}. [/mm] Auf den Ästen stehen aber (i.A.)unterschiedliche W'keiten (sollten die Ereignisse unabhängig sein, natürlich die gleichen, denn dann ist ja zB [mm] P(A|B)=P(A|\overline{B})=P(A))
[/mm]
LG walde
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:18 Mi 08.02.2012 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Ganz leuchtet mir das ganze nicht ein
"80% die einen Flugzeucrash überlebt haben, haben die Sicherheitsvorschriften gelesen"
P(V|U) : Sicherheitsvorschrift gelesen unter der Bedingung dass überlebt
P(U|V): Überlebt unter der Bedingung, dass Sicherheitsvorschrift gelesen
Mir erschliesst sich nicht wirklich, was jetzt Bedingung und was das Ereignis ist
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:09 Mi 08.02.2012 | | Autor: | Walde |
> Hallo
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Hi
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> Ganz leuchtet mir das ganze nicht ein
>
> "80% die einen Flugzeucrash überlebt haben, haben die
> Sicherheitsvorschriften gelesen"
>
> P(V|U) : Sicherheitsvorschrift gelesen, unter der Bedingung, dass überlebt
Hervorhebung durch mich. So wie es formuliert ist, ist die Bedingung doch nun wirklich eindeutig.
>
>
> P(U|V): Überlebt, unter der Bedingung, dass Sicherheitsvorschrift gelesen
>
> Mir erschliesst sich nicht wirklich, was jetzt Bedingung
> und was das Ereignis ist
>
Es steht, in dieser Formulierung wirklich wörtlich da.
In der originalen Aufgabe steht "Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Fluggast überlebt , der die Sicherheitsvorschriften gelesen hat? "
In grün wird nach einer W'keit für ein Ereignis gefragt. Der Relativsatz, gibt an, dass die Sicherheitsvorschriften vom Fluggast gelsen wurden. Das ist sicher, also die Bedingung.
Aber ich stelle mal nur auf tw. beantwortet, dann kann vielleicht noch jemand mehr dazu sagen.
LG walde
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> "80% die einen Flugzeucrash überlebt haben, haben die
> Sicherheitsvorschriften gelesen"
>
> P(V|U) : Sicherheitsvorschrift gelesen unter der Bedingung
> dass überlebt
>
> P(U|V): Überlebt unter der Bedingung, dass
> Sicherheitsvorschrift gelesen
>
> Mir erschliesst sich nicht wirklich, was jetzt Bedingung
> und was das Ereignis ist
Hallo Kuriger,
du könntest doch mal in einem deiner Bäume die
einzelnen Übergangswahrscheinlichkeiten eintragen.
Mach dir zuerst klar, welcher der beiden Bäume sich
dazu besser eignet.
Durch Anwendung der Rechenregeln für einen solchen
Baum kannst du dann z.B. die bedingte Wahrschein-
lichkeit P(U|V) mittels q ausdrücken.
LG Al-Chw.
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