bedingte Wahrscheinlichkeit < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:39 Mi 30.12.2009 | | Autor: | noname86 |
| Aufgabe | Fur zwei Ereignisse A und B gelte:
[mm]
P(A[mm]\cap B[/mm]) = 1/12
P(A[mm]\cup B[/mm]) = 5/6
P (A|[mm]\bar B[/mm]) = 1/2
Welche Werte haben P(A) und P(B), und sind A und B unabhangig? |
Bei den Aufgaben im Script, musste man dazu nur Formel von Bayes anwenden, hier komme ich aber trotz ausprobieren der verschiedenen Formeln, auch ineinandergeschachtelt nicht weiter.
Der Ansatz sollte mit der Formel
P(A[mm]\cup B[/mm]) = P ( A) + P(B) - P(A[mm]\cap B[/mm])
laufen, aber da hat man ja noch zwei Unbekannte. Wie hilft mir dann P P (A | [mm]\bar B[/mm]) weiter, um eine Unbekannte dann eliminieren zu können. Ich erkenne aus der Angabe der bedingten Wahrscheinlichkeit nur, dass P ( [mm]\bar A[/mm] | [mm]\bar B[/mm]) = 1 - 1/2 ist.
Freue mich auf eure Antwort.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:59 Mi 30.12.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Erstelle eine Wahrscheinlichkeitstabelle. Da schau her.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Mi 30.12.2009 | | Autor: | noname86 |
Ich habe die Wahrscheinlichkeitstabelle aufgemalt, sind ja insgesamt 9 felder. Dabei habe ich links oben die Angabe A [mm]\cap[/mm] B eingetragen, ganz rechts unten den Summenwert 1. Allerdings kann ich sonst keinen weiteren Eintrag finden, da wir einmal die Vereinigungsmenge gegeben haben, und einmal eine bedingte Wahrscheinlichkeit, für die ich aber jetzt keinen Zusammenhang sehe.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:28 Mi 30.12.2009 | | Autor: | noname86 |
Ok das Feld P(Nicht-A geschnitten Nicht-B) habe ich nun aus der Vereinigungswahrscheinlichkeit errechnen können. Außerdem weiß ich nun, dass P(A)+P(B) = 11/12 ist.
Doch wie erhalte ich nun noch das eine fehlende Feld, womit dann die ganze Aufgabe gelöst ist? Leider ist es schwer, sich das ganze vorzustellen, da in dem andern Beispiel man ja die Einzelwahrscheinlichkeiten nur abzählen muss, hier aber sollte man sich das letzte wohl wieder über die Formeln erschließen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:22 Mi 30.12.2009 | | Autor: | luis52 |
> Doch wie erhalte ich nun noch das eine fehlende Feld, womit
> dann die ganze Aufgabe gelöst ist? Leider ist es schwer,
> sich das ganze vorzustellen, da in dem andern Beispiel man
> ja die Einzelwahrscheinlichkeiten nur abzählen muss, hier
> aber sollte man sich das letzte wohl wieder über die
> Formeln erschließen.
Du hast anscheinend noch nicht die Information $P [mm] (A\mid \bar [/mm] B ) = 1/2 $ ausgeschlachtet ...
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:34 Mi 30.12.2009 | | Autor: | noname86 |
danke Louis, wenn Du möchtest kannst Du mir noch die Lösungen bestätigen:
P(A) = 1/6
P(B) = 5/6
Unabhängigkeitstest P(A)*P(B) = 5/36 != 1/12 => A und B sind linear abhängig
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:49 Mi 30.12.2009 | | Autor: | luis52 |
> danke Louis, wenn Du möchtest kannst Du mir noch die
> Lösungen bestätigen:
>
> P(A) = 1/6
> P(B) = 5/6
Ich mag mich irren, aber ich erhalte $P(A)=1/4$ und $P(B)=2/3$.
>
> Unabhängigkeitstest P(A)*P(B) = 5/36 != 1/12 => A und B
> sind linear abhängig
Nicht *linear*! (Andere Baustelle)
vg Luis
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