bedingte Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:30 Di 14.11.2006 | | Autor: | bobby |
Hallo!
Ich hab ein riesiges Problem bei dieser Aufgabe:
Vier Zeugen A,B,C,D sprechen zu 1/3 die Wahrheit (unabhängig voneinander). In diesen Aussagen behauptet A, dass B verneinte, das C behauptete, dass D gelogen habe. Was ist die (bedingte) Wahrscheinlichkeit, dass D die Wahrheit gesagt hat?
Verstehe zwar den Inhalt der Aufgabe, aber komme mit dieser bedingten Wahrscheinlichkeits-Sache nicht klar. Weis jemand von euch wie ich an diese Aufgabe rangehen kann?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:25 Di 14.11.2006 | | Autor: | Brinki |
Die Aufgabe ist ein Beispiel für eine "Bernoulli-Kette", denn es gibt jeweils nur die Frage Wahrheit oder Lüge.
Diesen Typ kann man schön mit "Wegen in einem Gitter" verdeutlichen.
Die Wahrheit bedeutet "ein Weg nach rechts", der mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 belegt ist. "Lüge" entspricht mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 einem Weg nach unten.
Bei genau vier Wegen landet man auf diese Art auf einem der blauen Diagonalenpunkte im angefügten Gitter. Der rot markierte Weg endet bei X=3, also bei insgesamt drei Lügen, was als Ergebnis die Unwahrheit liefert.
Wahrheit liefern die Wege zu X=0, X=2 und X=4, da zwei oder viermal Lügen in unserer Aufgabe wieder Wahrheit produziert.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Weg zu diesen Punkten kannst du nach der Pfadregel berechnen.
Nun musst du noch beachten, dass es unterschiedlich viele Möglichkeiten gibt, zu den jeweiligen Endpunkten zu kommen. Beispielsweise gibt es "vier über 2" Möglichkeiten aus 4 Wegen genau zwei nach unten zu gehen.
Den Rest schaffst du sicherlich alleine.
Grüße
Brinki
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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