bedingte Wahrscheinlichkeit < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:26 Mi 08.11.2006 | | Autor: | StefanN |
| Aufgabe | Ablenkeinheiten für Bildröhren werden einer sorgfältigen Endkontrolle unterzogen. Der
automatisierte Kontrollvorgang weist folgende statistische Parameter auf.- Die
Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine fehlerfreie Einheit auch als fehlerfrei erkannt wird, ist
0.98; die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine defekte Einheit auch als defekt erkannt wird, ist
0.95. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine produzierte Einheit defekt ist, beträgt 0.08.
Man berechne die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:
(1) Eine durch die Kontrolle als fehlerfrei deklarierte Ablenkeinheit ist tatsächlich
fehlerfrei.
(2) Eine durch die Kontrolle als defekt deklarierte Ablenkeinheit ist tatsächlich defekt.
(3) Eine durch die Kontrolle als fehlerfrei deklarierte Ablenkeinheit ist in Wirklichkeit
defekt.
(4) Eine durch die Kontrolle als defekt deklarierte Ablenkeinheit ist tatsächlich
fehlerfrei. |
Hallo!
Leider komme ich hier kein bisschen weiter. Ich würde mich sehr über einen guten Denkansatz freuen!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
vielen Dank
mfg StefanN
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Hört sich für mich nach einem klassischen Anwendungsfall für die Formel von Bayes an.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:23 Mi 08.11.2006 | | Autor: | StefanN |
danke, aber das verstehe ich jetzt leider nicht.
Brauche ich für Bayes nicht etwas mehr Informationen?
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Hi, Stefan,
> danke, aber das verstehe ich jetzt leider nicht.
> Brauche ich für Bayes nicht etwas mehr Informationen?
Nein, nein, das reicht schon!
Aber es geht sogar ohne Bayes, z.B. mit Hilfe eines Baumdiagrammes.
Ich verwende dabei folgende Abkürzungen:
d = eine Einheit ist defekt; [mm] \overline{d} [/mm] = ... in Ordnung.
e = eine Einheit wird als defekt deklariert; [mm] \overline{e} [/mm] = ... nicht ...
Für bedingte Wahrscheinlichkeiten verwende ich Schreibweisen wie
z.B.: [mm] P_{e}(d) [/mm] = ...
Nun zu Deinen gegebenen Größen:
[mm] P_{\overline{d}}(\overline{e}) [/mm] = 0,98
[mm] P_{d}(e) [/mm] = 0,95
P(d) = 0,08
Daraus berechnet man folgende Größen:
[mm] P(\overline{d}) [/mm] = 1 - 0,08 = 0,92
[mm] P_{d}(\overline{e}) [/mm] = 1 - 0,95 = 0,05
[mm] P_{\overline{d}}(e) [/mm] = 1 - 0,98 = 0,02
Und somit:
P(d [mm] \cap [/mm] e) = 0,08*0,95 = 0,076
P(d [mm] \cap\ \overline{e}) [/mm] = 0,08*0,05 = 0,004
[mm] P(\overline{d}\ \cap [/mm] e) = 0,92*0,02 = 0,0184
[mm] P(\overline{d}\ \cap\; \overline{e}) [/mm] = 0,92*0,98 = 0,9016
P(e) = 0,076 + 0,0184 = 0,0944
[mm] P(\overline{e}) [/mm] = 0,004 + 0,9016 = 0,9056
(BITTE! Immer alles nachrechnen!
KEINE GARANTIE AUF RECHENFEHLER!)
Nun Deine erste Frage:
(1) Gesucht ist ja letztlich:
[mm] P_{\overline{e}}(\overline{d}) [/mm] = [mm] \bruch{P(\overline{d}\ \cap\; \overline{e})}{P(\overline{e})} [/mm] = [mm] \bruch{0,9016}{0,9056} \approx [/mm] 0,9956
Die anderen Aufgaben schaffst Du selbst?
mfG!
Zwerglein
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