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Seien X und Y reelle ZV
Die gemeinsame Dichte von(X,Y) sei [mm] f_{X,Y}(x,y)=\bruch{1}{2\pi}e^{-\bruch{(x-m)^{2}+(y-m)^{2}}{2}}
[/mm]
Berechne die bedingte Dichte von X gegeben Y.
Also, nach der Def. habe ich so gemacht:
[mm] f_{X|Y}(x|y) [/mm] =0, falls [mm] f_{Y}(y)=o
[/mm]
[mm] f_{X|Y}(x|y) =\bruch{f_{X,Y}(x,y)}{f_{Y}(y)}, [/mm] sonst
[mm] f_{Y}(y)=\integral f_{X,Y}(x,y) [/mm] dx
[mm] =\bruch{1}{\wurzel{2\pi}}e^{-\bruch{(y-m)^{2}}{2}}\integral\bruch{1}{\wurzel{2\pi}}e^{-\bruch{(x-m)^{2}}{2}}dx
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{\wurzel{2\pi}}e^{-\bruch{(y-m)^{2}}{2}}
[/mm]
[mm] f_{X|Y}(x|y) =\bruch{\bruch{1}{2\pi}e^{-\bruch{(x-m)^{2}+(y-m)^{2}}{2}}}{\bruch{1}{\wurzel{2\pi}}e^{-\bruch{(y-m)^{2}}{2}}}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{\wurzel{2\pi}}e^{-\bruch{(x-m)^{2}}{2}}
[/mm]
Ist das richtig?oder...
Und ich muss noch zeige,E(X|Y)=a+bY,finde a,b.
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Hallo connie00929,
> Seien X und Y reelle ZV
> Die gemeinsame Dichte von(X,Y) sei
> [mm]f_{X,Y}(x,y)=\bruch{1}{2\pi}e^{-\bruch{(x-m)^{2}+(y-m)^{2}}{2}}[/mm]
> Berechne die bedingte Dichte von X gegeben Y.
>
> Also, nach der Def. habe ich so gemacht:
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> [mm]f_{X|Y}(x|y)[/mm] =0, falls [mm]f_{Y}(y)=o[/mm]
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> [mm]f_{X|Y}(x|y) =\bruch{f_{X,Y}(x,y)}{f_{Y}(y)},[/mm] sonst
>
> [mm]f_{Y}(y)=\integral f_{X,Y}(x,y)[/mm] dx
Richtigerweise müsste das heißen:
[mm]f_{Y}(y)=\integral_{-\infty}^{\infty} {f_{X,Y}(x,y) \ dx[/mm]
Dafür kannst Du aber nix, denn so steht es bei ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia.
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> [mm]=\bruch{1}{\wurzel{2\pi}}e^{-\bruch{(y-m)^{2}}{2}}\integral\bruch{1}{\wurzel{2\pi}}e^{-\bruch{(x-m)^{2}}{2}}dx[/mm]
> [mm]=\bruch{1}{\wurzel{2\pi}}e^{-\bruch{(y-m)^{2}}{2}}[/mm]
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> [mm]f_{X|Y}(x|y) =\bruch{\bruch{1}{2\pi}e^{-\bruch{(x-m)^{2}+(y-m)^{2}}{2}}}{\bruch{1}{\wurzel{2\pi}}e^{-\bruch{(y-m)^{2}}{2}}}[/mm]
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> [mm]=\bruch{1}{\wurzel{2\pi}}e^{-\bruch{(x-m)^{2}}{2}}[/mm]
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> Ist das richtig?oder...
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Ja, das ist richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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> Und ich muss noch zeige,E(X|Y)=a+bY,finde a,b.
>
Gruss
MathePower
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Danke!
aber wie zeigt man :E(X|Y)=a+bY,finde a,b> Hallo connie00929,
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Di 09.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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