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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:59 Di 27.10.2009 | | Autor: | jales |
| Aufgabe | a) Schreiben Sie die negative Dezimalahl -42 in Zweierkomplementdarstellung mit n = 8 und n = 16 Ziffern.
b)gegeben sei eine Zahl ( [mm] x_{n-1} x_{n-2} [/mm] ... [mm] x_{1}x_{0} )_{K}_{2} [/mm] in Zweierkomplementdarstellung mit n Ziffern. Wie sieht dieselbe Zahl aus, wenn ( n +1 ) Ziffern für das Zweierkomplement zur Verfügung stehen ? Unterscheiden Sie zwischen positiven und negativen Zahlen und beweisen sie ihre Antwort.
c) Sei z eine negative Zahl in Zweierkomplementdarstellung mit n Ziffern. Welche positive Zahl entsteht durch Invertieren aller Bits in der Zahlendarstellung von z ? |
Aufgabe a) habe ich soweit noch hinbekommen, doch ab b) beginnen die Fragen.
Also die Zahl -42 hat ja die Zweierkomplementdarstellung für n = 8 [mm] (11010110)_{2} [/mm] und für n = 16 [mm] (1111111111101011)_{2}. [/mm] Irgendwie erkenne ich dazwischen aber keinen wirklichen Zusammenhang.
Wenn ich die Dezimalzahl 42 als Binärzahl darstellen will, dann bekomme ich ja [mm] (101010)_{2}, [/mm] die 6 Stellen hat. Wenn ich sie nun mit 10 Stellen darstellen will, würde ich doch einfach vier Nullen hinzufügen, oder ? Also hätte ich [mm] (0000101010)_{2}. [/mm]
Wenn das quasi schon die Antwort wäre, wie kann ich das dann Mathematisch beweisen ? Komme irgendwie nicht dahinter ...
Bei Aufgabe c) habe ich derzeit überhaupt keine Ahnung, wie ich an sie rangehen soll.
Für jeden Tipp wie immer sehr dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum auf einer anderen Internetseite gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:52 Di 27.10.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> a) Schreiben Sie die negative Dezimalahl -42 in
> Zweierkomplementdarstellung mit n = 8 und n = 16 Ziffern.
>
> b)gegeben sei eine Zahl ( [mm]x_{n-1} x_{n-2}[/mm] ... [mm]x_{1}x_{0} )_{K}_{2}[/mm]
> in Zweierkomplementdarstellung mit n Ziffern. Wie sieht
> dieselbe Zahl aus, wenn ( n +1 ) Ziffern für das
> Zweierkomplement zur Verfügung stehen ? Unterscheiden Sie
> zwischen positiven und negativen Zahlen und beweisen sie
> ihre Antwort.
>
> c) Sei z eine negative Zahl in Zweierkomplementdarstellung
> mit n Ziffern. Welche positive Zahl entsteht durch
> Invertieren aller Bits in der Zahlendarstellung von z ?
>
> Aufgabe a) habe ich soweit noch hinbekommen, doch ab b)
> beginnen die Fragen.
>
> Also die Zahl -42 hat ja die Zweierkomplementdarstellung
> für n = 8 [mm](11010110)_{2}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> und für n = 16
> [mm](1111111111101011)_{2}.[/mm] Irgendwie erkenne ich dazwischen
Nein, das stimmt nicht. Es kommt [mm](1111111111010110)_{2}[/mm] heraus.
> aber keinen wirklichen Zusammenhang.
Siehst du jetzt einen?
> Wenn ich die Dezimalzahl 42 als Binärzahl darstellen will,
> dann bekomme ich ja [mm](101010)_{2},[/mm] die 6 Stellen hat. Wenn
> ich sie nun mit 10 Stellen darstellen will, würde ich doch
> einfach vier Nullen hinzufügen, oder ? Also hätte ich
> [mm](0000101010)_{2}.[/mm]
Genau.
> Wenn das quasi schon die Antwort wäre, wie kann ich das
> dann Mathematisch beweisen ? Komme irgendwie nicht dahinter
> ...
Na, du hast doch Formeln, die den Wert der 2er-Komplement-Darstellung [mm] $(x_{n-1} x_{n-2} \dots x_2 x_1 x_0)_2$ [/mm] angibt? Jetzt ueberleg dir, was im Vergleich dazu herauskommt, wenn du vorne 0en anhaengst. (Und 0en anhaengen ist nur bei positiven Zahlen eine gute Idee!)
> Bei Aufgabe c) habe ich derzeit überhaupt keine Ahnung,
> wie ich an sie rangehen soll.
Wenn du eine Zweierkomplementdarstellung einer Zahl hast, wie findest du die Zweierkomplementdarstellung des Negativen der Zahl? Was ist der Zusammenhang zum Invertieren aller Bits?
LG Felix
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