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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - ausgez.Parameterdarstellg
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ausgez.Parameterdarstellg: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 16:51 Mo 28.07.2014
Autor: geigenzaehler

Aufgabe
Bzgl. parametrisierter Kurve K: [a,b] -> [mm] R^n, [/mm]
die einmal bzgl. einer
beliebigen Parameterdarstellung K:=[p] und zudem bzgl. der
ausgezeichneten Parameterdarstellung A vorliegt.

Betrachte den Graphen der Bogenlänge in Abhängigkeit von der Zeit t, bzgl. p und A.

   Sehe ich das richtig, dass der besagte Graph bzgl. A eine Gerade/Strecke ist zwischen A(a) und A(b)?

Nun ist ja die ausgezeichnete P-Darst. so definiert, dass die Norm der Ableitung = 1 ist.
Zunächst ist mir klar, dass die Ableitung von A kostant ist, da der besagte Graph von A eine Gerade/Strecke ist und eine solche hat eine konstante Ableitung/Steigung.

   Wie kann ich mir das jetzt noch mit der NORM der Ableitung von A graphisch vorstellen?
  

Zeichne ich einen Graphen, der die Ableitung von A in Abhängigkeit von t darstellt, so habe ich eine zur t-Achse Parallele mit konstanter Höhe c.
Sei nun die euklid. Norm gegeben zu A'.

Angenommen ich teile mein Intervall [a,b] in 3 gleichgroße Teilintervalle auf: [a=t0,t1], ]t1,t2],]t2,t3=b]

   Heisst dann "Norm der Ableitung von A= 1": (?)

[mm] (t1-t0)^2+c^2=(t2-t1)^2+c^2=(t3-t2)^2+c^2=1 [/mm]       ?




        
Bezug
ausgez.Parameterdarstellg: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:20 Mi 30.07.2014
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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