aus Lösung Störfunktion & AB's < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:51 So 24.06.2007 | | Autor: | Tekker |
| Aufgabe | Gegeben ist die inhomogene Differentialgleichung
y''+y=f(x)
bei zunächst unbekannter Störfunktion f(x)
a) bestimmen sie die allgemeine Lösung der zugehörigen homogenen
DGL
b) Die Lösung der inhomogenen DGL sei [mm] y=x^{2}+sin(x). [/mm] Welche
Störfunktion und welche Anfangsbedingungen liegen diesen
Lösungen zugrunde? |
Teilaufgabe a) habe ich lösen können.
[mm] y_{h}=c_{1}*cos(x)+c_{2}*sin(x)
[/mm]
Bei Teilaufgabe b) habe ich ein Problem:
Wenn ich die Aufgabe richtig verstanden habe, lautet die Lösung der inhomogenen DGL lautet doch: [mm] y=y_{h}+y_{p}=x^{2}+sin(x), [/mm] das kann ich
umschreiben zu [mm] y_{p}=y_{h}-y=c_{1}*cos(x)+c_{2}*sin(x)-x^{2}-sin(x), [/mm] Daraus könnte man die Anfangsbedingungen bestimmen, weiß aber nicht wie, denn ich könnte die Gleichung bestenfalls zu [mm] y_{p}=c_{1}*cos(x)+-x^{2}+sin(x)*(c_{2}-1) [/mm] umschreiben.
Wie soll ich weiter machen?
Vielen Dank für die Hilfe im vorraus!
mfg Tekker
P.s.: Habe diese Frage in keinem anderen Forum oder auf anderen
Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:20 So 24.06.2007 | | Autor: | wauwau |
SEtzt du die Lösung der inhom. in die DGL ein so erhältst du als Störfunktion [mm] x^2+2
[/mm]
Eine partielle Lösung ist daher aber genau [mm] x^2
[/mm]
daher die allgemein
[mm]a*cos(x)+b*sin(x) + x^2 = x^2+sin(x)[/mm]
daher mussen irgendwelche Anfangswerte so sein dass a=0 und b=1
also z.B. y(0)=0 und [mm] y(\bruch{\pi}{2})= 1+\bruch{\pi^2}{4}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:15 So 24.06.2007 | | Autor: | Tekker |
Danke, für die Hilfe.
mfg Tekker
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:50 Mo 25.06.2007 | | Autor: | wauwau |
Gerne
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