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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:45 Do 13.11.2008 | | Autor: | Lara102 |
| Aufgabe | Bestimmen sie eine Gleichung der Parabel zweiter Ordnung, die K im Punkt (2/2) berührt und durch den Ursprung geht.
K: f(x)= [mm] \bruch{8x}{x^{2}+4} [/mm] |
also..
ich komm in einem punkt nicht weiter.
[mm] f(x)=ax^{2}+bx+c
[/mm]
f(2)=2 --> 4a+2b+c=2
f(0)=0 --> c=0
mit dem Punkt (2/2) kann man glaube ich noch was mit hilfe der ableitung machen.. aber ich weiß nicht so recht wie, da weder f'(0)=2 noch f'(2)=0 sinn macht..
liebe grüße lara
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c hast Du also schon gefunden, und eine lineare Gleichung, in der nach Einsetzen von c nur noch a und b übrig bleiben:
$ 4a+b=0 $
Du hast in der Tat den Hinweis noch nicht berücksichtigt, dass sich die beiden Funktion in (2,2) berühren.
Das heißt ja auf jeden Fall, dass ihre erste Ableitung an dieser Stelle gleich ist - sonst würden sie sich dort schneiden!
Du brauchst also noch die Ableitung von K, natürlich auch der Parabel, und wirst dann b=2 finden können. Und damit auch a.
Viel Erfolg!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:18 Do 13.11.2008 | | Autor: | Lara102 |
das versteh ich grad nicht.. ich soll doch nur eine parabel 2.grades aufstellen. wieso brauch ich dafür K?
das einzige was dann für mich sinn machen würde ist, ich setze 2 in f'(x) ein. dann kommt null raus..
wär dann meine 3. bedingung f'(2)=0 ?
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Klar, Du suchst eine Parabel. Sie ist durch drei Punkte definiert (was für eine Parabel meistens reicht): sie geht durch den Nullpunkt, sie geht durch (2,2), und dort berührt sie K. Der letzte Hinweis reicht sogar, um das "meistens" aus der Klammer gleich mit zu erledigen.
Die Steigung am Berührpunkt (2,2) muss gleich sein. Wenn die Parabel vielleicht p(x) heißt, und die gegebene Funktion f(x), dann muss also gelten $ f'(x)=p'(x) $
Darum brauchst Du K - dort ist f(x) definiert. Genauer gesagt, brauchst Du die Ableitung, s.o.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:49 Do 13.11.2008 | | Autor: | Lara102 |
ah okay =) dann ist das jetzt klar.
und wie beweise ich nun dass die beiden funktionen sich im Punkt B berühren? einfach nur dadurch dass ihre ableitung beide male null ist?
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Beweisen musst Du es gar nicht, es ist ja vorgegeben.
Ansonsten: ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Du musst nur bei x=2 die beiden Ableitungen gleichsetzen, dann findest Du den Rest.
Allerdings ist die Ableitung der in K vorgestellten Funktion deutlich schwieriger als die der Parabel. Ich nehme an, Du kennst die ![[]](/images/popup.gif) Quotientenregel?
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