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| Aufgabe | Für welche Werte r [mm] \in \IR [/mm] liegt der Punkt P= (1; 0; 2) in der Ebene
E : x = [mm] \vektor{1 \\ -r \\ 1}+t\vektor{1 \\ 2 \\ r+2}+s \vektor{-1 \\ r+1 \\ r} [/mm] |
ich weiß nicht wieso, aber wir haben in der übung bei einer ähnlichen aufgabe den ortsvektor der ebene minus dem punkt genommen. kann mir einer sagen wieso?
ich persönlich hätte die ebene mit dem punkt gleichgesetzt. aber ich mach das jetzt so wie in der übung:
[mm] \vektor{1 \\ -r \\ 1} [/mm] - [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 2}= \vektor{0 \\ r \\ 1}
[/mm]
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] \vektor{0 \\ r \\ 1}+t\vektor{1 \\ 2 \\ r+2}+s \vektor{-1 \\ r+1 \\ r}
[/mm]
det= 0*2*r+1*(r+1)*1+(-1)*r*(r+2)-1*2*(-1)-(r+2)*(r+1)*0-r*r*1
= [mm] r+1-2-2r+2-r^2
[/mm]
= [mm] -2r^2-r+3
[/mm]
= [mm] r^2+0,5r-1,5=0
[/mm]
zwischenfrage: wieso setzt man hier die determinante gleich 0? wieso geht man davon aus, dass die determinante 0 ist?
[mm] (r+\bruch{1}{4})^2=\bruch{25}{16}
[/mm]
[mm] r=+-\wurzel{\bruch{25}{16}}-\bruch{1}{4}
[/mm]
ist di elösung richtig?
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Hallo arbeitsamt,
> Für welche Werte r [mm]\in \IR[/mm] liegt der Punkt P= (1; 0; 2) in
> der Ebene
>
> E : x = [mm]\vektor{1 \\ -r \\ 1}+t\vektor{1 \\ 2 \\ r+2}+s \vektor{-1 \\ r+1 \\ r}[/mm]
>
> ich weiß nicht wieso, aber wir haben in der übung bei
> einer ähnlichen aufgabe den ortsvektor der ebene minus dem
> punkt genommen. kann mir einer sagen wieso?
>
> ich persönlich hätte die ebene mit dem punkt
> gleichgesetzt. aber ich mach das jetzt so wie in der
> übung:
>
>
>
> [mm]\vektor{1 \\ -r \\ 1}[/mm] - [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 2}= \vektor{0 \\ r \\ 1}[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow[/mm]
>
> [mm]\vektor{0 \\ r \\ 1}+t\vektor{1 \\ 2 \\ r+2}+s \vektor{-1 \\ r+1 \\ r}[/mm]
>
> det=
> 0*2*r+1*(r+1)*1+(-1)*r*(r+2)-1*2*(-1)-(r+2)*(r+1)*0-r*r*1
>
> = [mm]r+1-2-2r+2-r^2[/mm]
>
> = [mm]-2r^2-r+3[/mm]
>
> = [mm]r^2+0,5r-1,5=0[/mm]
>
> zwischenfrage: wieso setzt man hier die determinante gleich
> 0? wieso geht man davon aus, dass die determinante 0 ist?
>
Die Determinante wird gleich 0 gesetzt, da der Vektor [mm]\vektor{0 \\ r \\ 1}[/mm]
eine Linearkombination der Vektoren[mm]\vektor{1 \\ 2 \\ r+2}[/mm] und [mm]\vektor{-1 \\ r+1 \\ r}[/mm] sein muss.
> [mm](r+\bruch{1}{4})^2=\bruch{25}{16}[/mm]
>
> [mm]r=+-\wurzel{\bruch{25}{16}}-\bruch{1}{4}[/mm]
>
Das kann noch vereinfacht werden.
> ist di elösung richtig?
Ja.
Gruss
MathePower
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ich habe die aufgabe diesmal etwas anders gelöst:
[mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 2}= \vektor{1 \\ -r \\ 1}+t \vektor{1 \\ 2 \\ r+2}+s\vektor{-1 \\ r+1 \\ r}
[/mm]
0= [mm] \vektor{0 \\ -r \\ -1}+t \vektor{1 \\ 2 \\ r+2}+s\vektor{-1 \\ r+1 \\ r}
[/mm]
determinante:
0= 2r²+r-3
ist es soweit richtig? die vorzeichen haben sich geändert
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Hallo arbeitsamt,
> ich habe die aufgabe diesmal etwas anders gelöst:
>
> [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 2}= \vektor{1 \\ -r \\ 1}+t \vektor{1 \\ 2 \\ r+2}+s\vektor{-1 \\ r+1 \\ r}[/mm]
>
> 0= [mm]\vektor{0 \\ -r \\ -1}+t \vektor{1 \\ 2 \\ r+2}+s\vektor{-1 \\ r+1 \\ r}[/mm]
>
> determinante:
>
> 0= 2r²+r-3
>
> ist es soweit richtig? die vorzeichen haben sich geändert
Ja.
Gruss
MathePower
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ok noch eine frage:
0=2r²+r-3
kann ich hier schon die quadratische ergänzung machen oder muss ich erstma durch 2 teilen?
[mm] 0=2r^2+r+(\bruch{1}{2})^2 [/mm] - [mm] (\bruch{1}{2})^2 [/mm] -3
[mm] \bruch{13}{4}= (\wurzel{2}r+ \bruch{1}{2})^2
[/mm]
[mm] \wurzel{\bruch{13}{4}}=\wurzel{2}r+ \bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] r_1_und2= -\bruch{\bruch{1}{2}}{\wurzel{2}} +-\bruch{\wurzel{\bruch{13}{4}}}{\wurzel{2}}
[/mm]
richtig?
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Hallo arbeitsamt,
> ok noch eine frage:
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> 0=2r²+r-3
>
> kann ich hier schon die quadratische ergänzung machen oder
> muss ich erstma durch 2 teilen?
>
Erstmal durch 2 teilen und dann quadratische Ergänzung machen.
>
> [mm]0=2r^2+r+(\bruch{1}{2})^2[/mm] - [mm](\bruch{1}{2})^2[/mm] -3
>
> [mm]\bruch{13}{4}= (\wurzel{2}r+ \bruch{1}{2})^2[/mm]
>
> [mm]\wurzel{\bruch{13}{4}}=\wurzel{2}r+ \bruch{1}{2}[/mm]
>
> [mm]r_1_und2= -\bruch{\bruch{1}{2}}{\wurzel{2}} +-\bruch{\wurzel{\bruch{13}{4}}}{\wurzel{2}}[/mm]
>
> richtig?
>
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:59 So 22.12.2013 | | Autor: | arbeitsamt |
mist wieder doppeltpost sry
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:11 Mo 23.12.2013 | | Autor: | fred97 |
> Für welche Werte r [mm]\in \IR[/mm] liegt der Punkt P= (1; 0; 2) in
> der Ebene
>
> E : x = [mm]\vektor{1 \\ -r \\ 1}+t\vektor{1 \\ 2 \\ r+2}+s \vektor{-1 \\ r+1 \\ r}[/mm]
>
> ich weiß nicht wieso, aber wir haben in der übung bei
> einer ähnlichen aufgabe den ortsvektor der ebene minus dem
> punkt genommen. kann mir einer sagen wieso?
>
> ich persönlich hätte die ebene mit dem punkt
> gleichgesetzt. aber ich mach das jetzt so wie in der
> übung:
>
>
>
> [mm]\vektor{1 \\ -r \\ 1}[/mm] - [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 2}= \vektor{0 \\ r \\ 1}[/mm]
Wie kommt das zustande ??? Aus obigem würde folgen
r=0 und 1=-1 ???????
Löse das LGS
$ [mm] \vektor{1 \\ -r \\ 1}+t\vektor{1 \\ 2 \\ r+2}+s \vektor{-1 \\ r+1 \\ r} =\vektor{1 \\ 0 \\ 2}$
[/mm]
FRED
>
> [mm]\Rightarrow[/mm]
>
> [mm]\vektor{0 \\ r \\ 1}+t\vektor{1 \\ 2 \\ r+2}+s \vektor{-1 \\ r+1 \\ r}[/mm]
>
> det=
> 0*2*r+1*(r+1)*1+(-1)*r*(r+2)-1*2*(-1)-(r+2)*(r+1)*0-r*r*1
>
> = [mm]r+1-2-2r+2-r^2[/mm]
>
> = [mm]-2r^2-r+3[/mm]
>
> = [mm]r^2+0,5r-1,5=0[/mm]
>
> zwischenfrage: wieso setzt man hier die determinante gleich
> 0? wieso geht man davon aus, dass die determinante 0 ist?
>
> [mm](r+\bruch{1}{4})^2=\bruch{25}{16}[/mm]
>
> [mm]r=+-\wurzel{\bruch{25}{16}}-\bruch{1}{4}[/mm]
>
> ist di elösung richtig?
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