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Liebe Kollegen,
mir ist nicht klar - vgl attachment-
a) wie kommt man auf Summe und Produkt der Ideale
b) wie kommt man auf den Quotientenring
attachment stammt aus Vorlesungsmitschrift.
Vielen Dank!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:12 So 07.02.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> mir ist nicht klar - vgl attachment-
> a) wie kommt man auf Summe und Produkt der Ideale
> b) wie kommt man auf den Quotientenring
> attachment stammt aus Vorlesungsmitschrift.
Na, wie sind [mm] $I_i [/mm] + [mm] I_j$, $I_i \cdot I_j$ [/mm] und $R / [mm] I_3$ [/mm] denn definiert?
Beachte hier, dass [mm] $I_1 \supset I_2 \supset I_3 \supset I_4$ [/mm] gilt. Daraus folgt [mm] $I_{\max\{ i, j \}} \subseteq I_i, I_j \subseteq I_{\min\{ i, j \}}$.
[/mm]
Fuer die Summe gilt ja [mm] $I_i, I_j \subseteq I_i [/mm] + [mm] I_j$, [/mm] und wenn $J$ ein Ideal mit [mm] $I_i, I_j \subseteq [/mm] J$ ist dann gilt [mm] $I_i [/mm] + [mm] I_j \subseteq [/mm] J$. Also folgt [mm] $I_i [/mm] + [mm] I_j [/mm] = [mm] I_{\min\{ i, j \}}$.
[/mm]
Fuer das Produkt gilt [mm] $I_i I_j \subseteq I_i, I_j$, [/mm] also [mm] $I_i I_j \subseteq I_{\max\{ i, j \}}$. [/mm] Jetzt musst du selber nachpruefen (mit der Definition des Produktes): kann es kleiner sein als [mm] $I_{\max\{ i, j \}}$?
[/mm]
Fuer $R / [mm] I_3$ [/mm] beachte schliesslich, dass $0, 1, 4, 5$ ein Vertretersystem von $R$ modulo [mm] $I_3$ [/mm] ist, d.h. jede Restklasse $x + [mm] I_3$ [/mm] kannst du eindeutig als $x' + [mm] I_3$ [/mm] mit $x' [mm] \in \{ 0, 1, 4, 5 \}$ [/mm] schreiben. Wie sind nun die Verknuepfungen auf $R / [mm] I_3$ [/mm] definiert?
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:02 Mo 08.02.2010 | | Autor: | andreas01 |
Vielen Dank, bin da irgendwo auf der Leitung gestanden.
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