arithmet. / geometr. Folgen < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:10 Fr 20.07.2007 | | Autor: | itse |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hallo Zusammen,
hier meine Lösungen:
a)
a1=20, an=200, n=1-6, d=36
a1 = 20 mm
a2 = 56 mm
a3 = 92 mm
a4 = 128 mm
a5 = 164 mm
a6 = 200 mm
b)
a1 = 20 mm
a2 = 31,7 mm
a3 = 50,24 mm
a4 = 79,62 mm
a5 = 126,19 mm
a6 = 200 mm
c)
soll man dies speziell berechnen, oder stink normal prozentrechnen?
d)
ich habe die Wandstärke = 6mm, l=6m, 1 [mm] dm^3 [/mm] = 7,85 kg
welche formel muss ich hierbei verwenden um darauf zu kommen?
Vielen Dank im Voraus.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:02 Fr 20.07.2007 | | Autor: | itse |
Wie berechne ich den prozentualen Zuwachs, von welchem Wert gehe ich da aus? Und warum hat man bei der geometrischen Folge den gleichen prozentualen Zuwachs? Die arithmetische nimmt doch stetig gleich zu. Bei der geometrischen kriege ich einen Wert von 58,5 % heraus, stimmt das? bei der arithmetischen gehe ich da von 20 aus und schaue wieviel der prozenzuwachs zu 56 ist, oder? das wäre ja dann 180%, stimmt das? und wenn ja, gehe ich dann von 56 aus = 100 % und schaue wieviel prozentzuwachs zu 92 vorhanden ist? wären dies dann 64,3 %?
und bei der berechnung, somit ist r1 = 100 mm und r2 = 94 mm, somit bekomm ich für A = 3656,813848778519 [mm] cm^2 [/mm] = 36,57 [mm] m^2 [/mm] * 6 m = 219,41 [mm] m^3
[/mm]
219,41 [mm] m^3
[/mm]
219410 [mm] dm^3
[/mm]
also M = 7,85 kg * 219410 [mm] dm^3 [/mm] = 1722368,5 kg
stimmt das so?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:58 Fr 20.07.2007 | | Autor: | itse |
bei der berechung der masse glaube ich nicht dass es stimmt. wie rechnet man dies genau?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:47 Fr 20.07.2007 | | Autor: | Fulla |
Hi itse!
... glaubst du nicht, dass 1700 Tonnen ein bisschen viel für ein 6m langes Rohr ist?
Das Volumen des Rohrs ist
[mm] $V=(r_{\text{außen}}^2-r_{\text{innen}}^2)*\pi*l=((100mm)^2-(94mm)^2)\pi l=(1dm^2-(0,94dm)^2)\pi l=(1dm^2-0,8836dm^2)\pi*60dm=0,1164dm^2*60dm*\pi=6,984dm^3*\pi\approx 21,94088dm^3$
[/mm]
Mit der Beziehung [mm] $\text{Masse}=\text{Dichte}\cdot\text{Volumen}$ [/mm] erhältst du
[mm] $m=\rho\cdot V=7,85\frac{kg}{dm^3}*21,94dm^3=172,229kg$
[/mm]
Du hast im Prinzip schon richtig gerechnet, aber bei der Umrechnung des Volumens in [mm] dm^3 [/mm] hast du dich ein bisschen vertan...
Liebe Grüße,
Fulla
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:01 Fr 20.07.2007 | | Autor: | itse |
Danke für die Antwort. Eine Frage habe ich aber noch, hab die Prozentzuwächse der einzelnen Rohre ausgerechnet und bei der geometrischen Folge kommt bei jedem 58,5% heraus. Woran liegt das, der Außendurchmesser wächst doch proportional und nicht linear. Ich habe gedacht es wäre genau umgekehrt. Dass bei der arithmetischen Folge die Prozentzuwächse gleich sind, weil d immer gleich ist und bei der geometrischen Folge die Prozentzuwächse variieren. Woran liegt das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:12 Sa 21.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo itse!
Was heißt denn "gleichbleibende prozentualer Zuwachs"? Der Folgewert wird immer mit demselben Faktor erhöht. Und genau das ist ja die Definition einer geometrischen Folge mit [mm] $a_{n+1} [/mm] \ = \ [mm] a_n*q$ $\gdw$ [/mm] $q \ = \ [mm] \bruch{a_{n+1}}{a_n}$ [/mm] .
Bei einer arithmetischen Folge dagegen wird ja immer ein konstanter Wert addiert. Und dieser konstante Wert $d_$ wird dann auch in Relation zu den Folgegliedern unterschiedlich sein.
Gruß
Loddar
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