arith. und geom. Ungleichung < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:26 Mi 03.01.2007 | | Autor: | lene233 |
| Aufgabe | Seien [mm] k\in\IN, [/mm] a>0 und [mm] a_{0}>0 [/mm] beliebig. Ferner sei
[mm] a_{n+1}:= \bruch{1}{k}((k-1)a_{n}+\bruch{a}{a_{n}^{k-1}}). [/mm] |
Hallo,
Ich habe eine Frage zu der Ungleichung vom geometrischen und arithmetischen Mittel.
Ich wende also diese Ungleichung an. Daraus folgt dann:
[mm] a_{n+1}:= \bruch{1}{k}((k-1)a_{n}+\bruch{a}{a_{n}^{k-1}} \ge \wurzel[k]{ a_{n}^{k-1}*\bruch{a}{a_{n}^{k-1}}} [/mm]
Meine Frage ist, wie man von vom [mm] (k-1)a_{n} [/mm] auf das [mm] a_{n}^{k-1} [/mm] kommt.
lg lene
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:43 Mi 03.01.2007 | | Autor: | statler |
> Seien [mm]k\in\IN,[/mm] a>0 und [mm]a_{0}>0[/mm] beliebig. Ferner sei
>
> [mm]a_{n+1}:= \bruch{1}{k}((k-1)a_{n}+\bruch{a}{a_{n}^{k-1}}).[/mm]
Mahlzeit Lene!
> Ich habe eine Frage zu der Ungleichung vom geometrischen
> und arithmetischen Mittel.
> Ich wende also diese Ungleichung an. Daraus folgt dann:
>
> [mm]a_{n+1}:= \bruch{1}{k}((k-1)a_{n}+\bruch{a}{a_{n}^{k-1}} \ge \wurzel[k]{ a_{n}^{k-1}*\bruch{a}{a_{n}^{k-1}}}[/mm]
>
> Meine Frage ist, wie man von vom [mm](k-1)a_{n}[/mm] auf das
> [mm]a_{n}^{k-1}[/mm] kommt.
[mm] (k-1)*a_{n} [/mm] + [mm] \bruch{a}{a_{n}^{k-1}} [/mm] bedeutet doch eine Summe mit k-1 Summanden [mm] a_{n} [/mm] und einem Summanden [mm] \bruch{a}{a_{n}^{k-1}}. [/mm] Wenn ich die nicht addiere, sondern multipliziere, erhalte ich das Gebilde unter der Wurzel.
Gruß aus HH_Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:49 Mi 03.01.2007 | | Autor: | lene233 |
Hallo,
danke erstmal, aber ich habe immer noch nicht so recht verstanden, wieso die Klammer (k-1) plötzlich als Exponent unter der Wurzel steht.
lg lene
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:04 Mi 03.01.2007 | | Autor: | statler |
> Hallo,
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> danke erstmal, aber ich habe immer noch nicht so recht
> verstanden, wieso die Klammer (k-1) plötzlich als Exponent
> unter der Wurzel steht.
Weil du beim geom. Mittel multiplizierst, und wenn du (k-1)mal den gleichen Faktor hast, wird das eben so abgekürzt. Für a*a schreibt man überall auf der Welt [mm] a^{2}
[/mm]
LG
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:16 Mi 03.01.2007 | | Autor: | lene233 |
danke...
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