arctan < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | Nr. 10
c)
Zeige: $arctan(x)+arctan\left( x^2 \right)=arctan\left( \frac{x+x^2}{1-x^3} \right)$ |
Hallo,
trotz Lösungsbuch verstehe ich die Lösung dieser Aufgabe nicht.
Dort steht:
$arctan(x)+arctan\left( x^2 \right)=arctan\left( \frac{x+x^2}{1-x^3} \right)$ | tan()
\gdw $\frac{tan(arctan(x))+tan(arctan(x^2))}{1-tan(arctan(x))*tan(arctan(x^2))}=tan \left( arctan \left( \frac{x+x^2}{1-x^3} \right) \right)$
Die linke Seite obiger Gleichung entzieht sich meinem Verständnis.
Wenn vielleicht jemand so freundlich wäre sie mir zu erläutern?
\gdw $\frac{x+x^2}{1-x*x^2} \right)=\frac{x+x^2}{1-x^3} \right)$
Vielen Dank,
Martinius
|
|
| |
|
> Nr. 10
>
> c)
>
> Zeige: [mm]arctan(x)+arctan\left( x^2 \right)=arctan\left( \frac{x+x^2}{1-x^3} \right)[/mm]
>
> Hallo,
>
> trotz Lösungsbuch verstehe ich die Lösung dieser Aufgabe
> nicht.
>
> Dort steht:
>
> [mm]arctan(x)+arctan\left( x^2 \right)=arctan\left( \frac{x+x^2}{1-x^3} \right)[/mm]
> | tan()
>
> [mm]\gdw[/mm]
> [mm]\frac{tan(arctan(x))+tan(arctan(x^2))}{1-tan(arctan(x))*tan(arctan(x^2))}=tan \left( arctan \left( \frac{x+x^2}{1-x^3} \right) \right)[/mm]
>
>
> Die linke Seite obiger Gleichung entzieht sich meinem
> Verständnis.
Hallo,
das ist ein Additionstheorem:
[mm] \tan [/mm] ( x + y ) = [mm] \frac{ \tan x + \tan y }{ 1 - \tan x \; \tan y } [/mm] (= [mm] \frac{ \sin (x + y) }{ \cos (x + y) } [/mm] ),
also
ist tan[arctan(x)+arctan(y)] = Deine linke Seite.
Gruß v. Angela
>
> Wenn vielleicht jemand so freundlich wäre sie mir zu
> erläutern?
>
>
> [mm]\gdw[/mm] [mm]\frac{x+x^2}{1-x*x^2} \right)=\frac{x+x^2}{1-x^3} \right)[/mm]
>
>
> Vielen Dank,
>
> Martinius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:21 Di 02.11.2010 | | Autor: | Martinius |
Hallo Angela,
hab besten Dank für deinen Hinweis!
LG, Martin
|
|
|
|
