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| Aufgabe | ein ballon startet im punkt p(1/1/0). er bewegt sich geradlinig mit konstanter geschwindigkeit und ist nach einer stunde flugzeit im punkt Q(9/5/1). (koorinatenangaben in km)
mit welcher geschwindigkeit steigt der ballon senkrecht nach oben, mit welcher geschwindigkeit bewegt er sich horizontal?mit welcher geschw. fliegt er auf der tatsächlichen bahn? |
hallo,
also mein problem bei dieser aufgabe ist erstmal überhaupt wie soll ich an solch eine aufgabe rangehn? ich weiß dass im zentralabi jetzt auch nur solche anwendungsaufgaben drankommen werden, aber ich komm einfach nicht án einen richtigen ansatz :(...
und zur aufgabe weiß ich gar nicht wie ich das machen soll.
ich dacht viell. an eine geradengleichung aufstellen und dann irgendwie gleichsetzen oder so???
hoffe mir kann jmd helfen;ist wirklich wichtig!
danke im voraus
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Hallo,
[mm] \left| \overrightarrow{PQ} \right| [/mm] ist die geflogene Strecke.
[mm] \left| \overrightarrow{PQ} \right|=9 [/mm] km
Die tatsächliche Geschwindkeit ist aufgrund einer Flugzeit von 1h.... v=9km/h
Nehmen wir nun an, die Bewegung in der xy-Ebene sei die horizontale Bewegung und die entlang der z-Achse sei die vertikale Bewegung.
vert. Bew.:
[mm] z_Q-z_P=1km \Rightarrow v_v=1km/h
[/mm]
Nun stellst du dir ein rechtwinklges Dreieck vor. Die Hypotenuse sind unsere 9km/h und die eine Kathete 1km/h.
Pythagoras sagt also....
[mm] (9km/h)^2=(1km/h)^2+(v_h)^2
[/mm]
[mm] \gdw v_h=\wurzel((9km/h)^2-(1km/h)^2)=\wurzel80 [/mm] km/h
...nun hast du die 3 gesuchten Geschwindigkeiten.
Mit lieben Grüßen
Andreas
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... nochmal kurz zu diesem Dreieck:
Man stelle sich das Dreieck PSQ, dere Hypotenuse [mm] \overline{PQ}. [/mm] Du siehst es wenn du die Flugzeugbew. in ein Koordinatensystem zeichnest...
[mm] \overline{SQ} [/mm] ist die ver. Bew. (1km)
[mm] \overline{PS} [/mm] ist die hor. Bew.
Das Dreieck was ich benutzt habe ist deckungsgleich, nur dass man nicht die Strecken,sondern die darausfolgenden Geschwindigkeiten nimmt...
Gruß
Andreas
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