algebraischer Abschluss < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:15 Mi 06.08.2014 | | Autor: | Topologe |
Hallo, hätte ne kurze Frage:
Ist jeder algebraischer Abschluss L über K auch eine normale Körpererweiterung ueber K und umgekehrt?
LG 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:57 Mi 06.08.2014 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Hallo, hätte ne kurze Frage:
> Ist jeder algebraischer Abschluss L über K auch eine
> normale Körpererweiterung ueber K und umgekehrt?
Jeder algebraische Abschluss L von K ist eine normale Erweiterung von K. Aber nicht jede normale Erweiterung von $K$ ist ein algebraischer Abschluss von $K$ -- das gilt nur dann, wenn $K$ bereits algebraisch abgeschlossen ist. Eine maximale normale Erweiterung von $K$ (also eine normale Erweiterung so, dass es keine groessere normale Erweiterung von $K$ gibt, die diese Erweiterung echt umfasst) ist genau das gleiche wie ein algebraischer Abschluss von $K$.
(Zumindest wenn man eine normale Erweiterung zwingend als algebraisch voraussetzt. Just in case... ;) )
LG Felix
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