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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:34 So 21.05.2006 | | Autor: | Maths |
| Aufgabe | | Eine Algebraische Gleichung n-ten Grades [mm] a_{n}x^{n} [/mm] + [mm] a_{n-1}x^{n-1} [/mm] + ... + [mm] a_{1}x [/mm] + [mm] a_{0} [/mm] = 0 mit reellen Koeffizenten habe die komplexe Lösung z. Zeige, dass auch die konjugiert-komplexe Zahl Lösung dieser Gleichung ist. |
Leider hab ich gar keine Ahung wie man an diese Aufgabe rangeht. hat jemand zufällig einen Vorschlag?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:43 So 21.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Eine Algebraische Gleichung n-ten Grades [mm]a_{n}x^{n}[/mm] +
> [mm]a_{n-1}x^{n-1}[/mm] + ... + [mm]a_{1}x[/mm] + [mm]a_{0}[/mm] = 0 mit reellen
> Koeffizenten habe die komplexe Lösung z. Zeige, dass auch
> die konjugiert-komplexe Zahl Lösung dieser Gleichung ist.
> Leider hab ich gar keine Ahung wie man an diese Aufgabe
> rangeht. hat jemand zufällig einen Vorschlag?
Setz doch einfach mal [mm] $\overline{z}$ [/mm] die Gleichung ein. Und nutze aus, dass [mm] $\overline{a + b} [/mm] = [mm] \overline{a} [/mm] + [mm] \overline{b}$, $\overline{a \cdot b} [/mm] = [mm] \overline{a} \cdot \overline{b}$ [/mm] und [mm] $\overline{c} [/mm] = c$ fuer alle $a, b [mm] \in \IC$, [/mm] $c [mm] \in \IR$ [/mm] gilt (also insbesondere auch $0 = [mm] \overline{0}$).
[/mm]
LG Felix
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