algebraisch Inneres vs Inneres < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:52 Fr 16.01.2009 | | Autor: | adi87 |
Hallo ihr Lieben,
könnte mir mal jemand ein Beispiel für eine (nichtkonvexe) Menge geben, wo das Innere nicht gleich dem algebraischen Inneren ist.
Wir hatten zwar ein Beispiel in der Vorlesung, aber ich habe mir dazu nur ein Bildchen aufgemalt, und wirre Notizen dazugeschrieben. Das hilft mir gerade nicht wirklich weiter.
Wenn also jemand etwas weiß, würde es mir sehr viel weiterbringen.
Liebe Grüße
adi87
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:53 Fr 16.01.2009 | | Autor: | SEcki |
> könnte mir mal jemand ein Beispiel für eine (nichtkonvexe)
> Menge geben, wo das Innere nicht gleich dem algebraischen
> Inneren ist.
Ich musste erst nachschauen, was denn zweiteres heißt. Also x ist im algebraisch Inneren von M, wenn für alle y eine a existiert mit [m]x+a*y\in M [/m], richtig? Hast du dir selbst schon versucht eines zu basteln?
> Wir hatten zwar ein Beispiel in der Vorlesung, aber ich
> habe mir dazu nur ein Bildchen aufgemalt, und wirre Notizen
> dazugeschrieben. Das hilft mir gerade nicht wirklich
> weiter.
Was hast du denn aufgeschrieben? Vielleicht kannst du ja eines rekonstruieren! Wenn das nicht hilft, betrachte mal [m]M=\IQ [/m] in [m]\IR[/m] (hab ich aus dem FA-Buch, in dem ich die Def. gefunden habe.).
SEcki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:28 Fr 16.01.2009 | | Autor: | adi87 |
Also wir hatten die Definition auch so.
Wenn ich mir jetzt dein Beispiel überlege, dann müsste doch gelten:
aint [mm] (\IQ)=\IQ [/mm] weil für alle y [mm] \in \IR [/mm] kann ich doch insbesondere a als 1/y wählen und bin danach wieder in [mm] \IQ
[/mm]
- oder??
Andererseits, das Innere hatten wir wie folgt definiert: x heißt innerer Punkt, wenn es eine absolutkonvexe Nullumgebung V in [mm] \IR [/mm] gibt so, dass x+V in [mm] \IQ [/mm] liegt.
Aber ich kann niemals so eine absolutkonvexe Nullumgebung finden. Denn: selbst wenn ich nur rationale Punkte um die 0 wählen würde, dann wäre eine Konvexkombination mit einem [mm] \lambda \in \IR \backslash \IQ [/mm] nicht mehr drin (die ja erlaubt ist, solange 0 [mm] \le \lambda \le [/mm] 1 ). Also kann ich nichtmal ne konvexe Nullumgebung finden.
Seh ich das richtig??? Damit hätte ich doch [mm] int(\IQ) [/mm] = [mm] \emptyset
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:29 Fr 16.01.2009 | | Autor: | SEcki |
> aint [mm](\IQ)=\IQ[/mm] weil für alle y [mm]\in \IR[/mm] kann ich doch
> insbesondere a als 1/y wählen und bin danach wieder in [mm]\IQ[/mm]
> - oder??
Ja.
> Seh ich das richtig??? Damit hätte ich doch [mm]int(\IQ)[/mm] =
> [mm]\emptyset[/mm]
Ja.
Und jetzt finde als Übung (ein) andere(s) Gegenbeispiel(e).
SEcki
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