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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 23:29 Do 20.01.2005 | | Autor: | VHN |
Hallo!
Ich hoffe, mir kann jemand bei dieser Aufgabe helfen.
Ich weiß nicht, wie ich es beweisen soll.
Kann mir bitte jemand helfen, und mir zeigen, wie ich da vorgehen kann.
Vielen, vielen Dank!
Aufgabe:
Sei V ein K-Vektorraum, und sei L ein affiner Unterraum von V.
Weiter seien [mm] y_{0}, [/mm] ..., [mm] y_{n} \in [/mm] L paarweise verschieden.
Zeige, dass die folgenden Aussagen äquivalent sind:
(i) Ist L´ [mm] \subseteq [/mm] L ein affiner Unterraum von V mit dim(L´) [mm] \le [/mm] n-1, so existiert ein 0 [mm] \le [/mm] i [mm] \le [/mm] n mit [mm] y_{i} \not\in [/mm] L´.
(ii) Die Vektoren [mm] y_{1}-y{0}, y_{2}-y{0}, [/mm] ..., y{n}-y{0} sind linear unabhängig.
Ich weiß nicht, wie ich das beweisen soll. Wie komme ich von (i) auf (ii) oder umgekehrt von (ii) auf (i)?
Kann mir bitte jemand helfen?
Danke schön!
Ciao 
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